【知识点详解】
1. **一元二次方程的解法**：题目中出现了一元二次方程0)2)(1(xx，这是求解x值的问题。解决这类问题通常使用求根公式，即x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，但题目直接给出了答案选项，因此可以通过代入检验来判断解的正确性。
2. **指数与幂的运算**：题目中提到35ab ，然后要求计算 abb的值。这涉及到指数的乘法和幂的性质，其中a^m*b^n=a^(m+n)，可以将abb转换为a^(1+b)，再利用已知条件求解。
3. **一元二次方程根的判别式**：方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况需要通过判别式Δ=b²-4ac来判断。当Δ<0时，方程无实数根；当Δ=0时，方程有唯一实数根；当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。根据计算可得，该方程没有实数根。
4. **圆的性质**：题目中提到了圆⊙P的半径和圆心坐标，以及原点O的位置关系。判断点与圆的位置关系通常依据点到圆心的距离与半径的大小关系，如果距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。
5. **圆周角定理**：在第5题中，三角形ABC与圆O的关联揭示了圆周角与圆心角的关系。如果一条弦切割一个圆，那么这条弦所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。由此，可以确定∠C的度数。
6. **相似三角形和投影原理**：第6题涉及测量树的高度，使用了相似三角形的概念。通过竹竿和树的影子，可以构建两个相似三角形，进而通过比例关系求出树的高度。
7. **位似图形的面积比**：位似图形的面积比等于相似比的平方。因为△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，所以面积比为1：4，由此可以求出△A′B′C′的面积。
8. **黄金分割点和面积比较**：在黄金分割点P处，AP:PB=AB:AP，设AP为黄金分割长，BP为较短部分，根据题意构建的两个三角形分别是等边三角形和直角三角形。由于AP是黄金分割点，两个三角形的面积关系可以通过比例计算得出。
9. **直线与圆的交点和三角形面积**：直线334yx与x轴、y轴的交点形成直角三角形，而点P在以C(0,1)为圆心，1为半径的圆上。要找到△PAB面积的最大值，需要分析点P的位置和轨迹，以及如何使得PA和PB的长度之和最大，从而确定面积的最大值。
10. **一元二次方程的特性**：定义了“至和”方程和“至美”方程，以及它们的共同特性——“和美方程”。通过分析这些特性，可以发现“和美方程”的根满足特定关系，例如两根之和或之积等于常数。
11. **圆周角的性质**：在半圆中，同弧所对的圆周角是平角的一半。题目中的∠ABC和∠ADC属于同弧，可以根据这个性质求出∠ADC的度数。
12. **一元二次方程的根与系数的关系**：已知方程的一个根，可以通过韦达定理求出另一个根和m的值。
13. **正多边形的内角和**：正五边形的每个内角是(5-2)×180°/5，可以求出∠BAD的度数。
14. **圆锥侧面积与底面半径的关系**：圆锥侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长。通过已知条件可以解出半径r。
15. **三角形的外角定理**：在第15题中，三角形ABC的外角等于不相邻的两个内角之和，可以用来求解未知角度。
这些题目覆盖了中学数学的多个重要知识点，包括一元二次方程、指数运算、几何图形的性质（圆、三角形、正多边形）、相似与位似、黄金分割、三角形的面积计算、以及方程的根与系数的关系等。通过这些题目，学生可以巩固基础数学概念，提高解题能力。
