江苏省歌风中学如皋办学2016届高三数学复习专题圆锥曲线第四讲直线与圆锥曲线位置关系

【知识点详解】 1. **直线与圆锥曲线的位置关系**：这是高中数学中圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）的一个重要专题。直线与圆锥曲线的位置关系包括相切、相交、平行或重合。具体到题目中的情境，涉及直线与椭圆、直线与抛物线的交点计算，以及由此引发的相关几何性质，如面积、中点坐标、斜率等。 2. **椭圆的标准方程**：椭圆的标准方程为`＋＝1`，其中a和b是半长轴和半短轴的长度，c是焦距的一半，满足`a² = b² + c²`。题目中通过椭圆的几何性质（如离心率、三角形的边长等）来求解椭圆的方程。 3. **抛物线的标准方程**：抛物线的标准方程为`y²=4px`，其中p是焦参数，焦点位于`(p/2, 0)`。题目中涉及了求抛物线的焦点、准线，以及利用直线与抛物线的交点坐标来计算相关量，如面积、距离等。 4. **直线与圆锥曲线的交点求解**：在解题过程中，通常需要联立直线方程和圆锥曲线的方程，形成方程组，然后通过代数方法（如韦达定理）求解交点坐标。 5. **中点弦问题**：若直线过圆锥曲线上的两点的中点，那么这条直线被称为中点弦。对于椭圆而言，中点弦的斜率与弦所在的切线斜率乘积为定值`-1/b²`。 6. **定值问题**：在某些问题中，可能涉及到某个量始终为定值，例如直线MN的斜率、线段长度或乘积等。解决这类问题通常需要运用圆锥曲线的性质和几何关系。 7. **距离之和的最小值**：在椭圆中，动点到两定点的距离之和等于椭圆的长轴长度时最小。对于直线与抛物线，动点到两条直线的距离之和的最小值可能出现在抛物线的焦点处。 8. **离心率**：椭圆的离心率`e=c/a`，其中c是焦距的一半，a是半长轴的长度。离心率可以帮助我们确定椭圆的形状。 9. **点到直线的距离**：点F到直线QT的距离可以通过点到直线的公式计算，也可以用平面几何的方法求解。 在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识点，结合代数和几何的方法，进行综合分析和计算。例如，通过联立方程找到交点坐标，然后利用坐标来计算面积、斜率、距离等；利用椭圆的几何性质（如焦距、离心率等）来推导方程；运用中点坐标公式解决中点弦问题等。