江苏省南通市如皋市2021届高三上学期期中考试数学试卷 含答案.doc

这份文档是江苏省南通市如皋市2021届高三上学期期中考试的数学试卷，包含单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。以下是根据试卷内容提炼的相关知识点： 1. 复数概念：题目1涉及到复数的模的概念，复数1+ai的模为2，要求解实数a的值，需要用到复数模长的公式，即`|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)`。 2. 集合与并集：题目2中讨论了集合M与集合N的并集，要求集合N满足M∪N的结果，考察了集合的基本运算和分类情况。 3. 对数值比较：题目3中比较了对数a=log25, b=log37的大小，比较不同底数的对数值通常需要转换底数或利用对数性质。 4. 排列组合：题目4是一个排列问题，5个人排成一排，其中甲在乙的左边，可以看作是部分有序排列，计算时需注意排列与顺序。 5. 平面几何与圆的方程：题目5考察双曲线的右焦点和渐近线，要求构造以焦点为圆心且与渐近线相切的圆方程，需要理解双曲线的几何性质和圆的切线条件。 6. 棱锥的几何性质：题目6是关于正三棱锥的外接球表面积的计算，涉及三维几何中的球心、半径与棱锥的关系。 7. 函数图像变换：题目7考察三角函数的平移变换，通过观察函数图像的变化来推断平移的单位数。 8. 三角函数最值：题目8是关于函数y=tan(2x/2)-tanx的最大值问题，涉及三角函数的性质和最值的求解。 9. 空间几何：题目9涉及正方体的几何性质，包括线面平行、垂直和平行面的判定。 10. 函数性质：题目10探讨了函数的奇偶性及其相关性质，如奇函数、偶函数的定义以及它们的导函数性质。 11. 随机变量与概率：题目11考察随机变量的期望和方差，涉及到离散型随机变量的概率分布和统计特性。 12. 抛物线的切线与性质：题目12与抛物线的切线有关，涉及切点的斜率关系，以及切线交点的几何特性。 13. 三角形的几何性质：题目13涉及正三角形的边长和高，需要用到勾股定理和三角函数关系。 14. 多项式展开与系数：题目14是关于多项式展开后的系数问题，涉及二项式定理的应用。 15. 二次函数的性质：题目15考察二次函数的值域与最值，以及二次不等式的解法。 16. 数列的综合问题：题目16结合中国古代数学著作《周髀算经》中的“日月历法”，提出了一个关于年龄和数列的问题，需要利用数列的性质解题。 17. 解三角形：题目18求锐角三角形ABC的边BC上的高和某个角的差的正弦值，需要用到三角形的面积公式和正弦定理。 18. 等比数列与等差数列：题目19是关于等比数列的证明及通项公式，以及与等差数列的结合问题。 19. 空间几何与线面关系：题目20是关于三棱柱的几何性质，包括线面平行的证明和体积的计算。 这些题目涵盖了高中数学的多个重要知识点，包括复数、集合论、对数、排列组合、平面几何、空间几何、三角函数、数列、概率论和立体几何等。解答这些问题需要考生具备扎实的数学基础和灵活运用数学方法的能力。