【知识点详解】
1. 集合的基本运算：题目中提到了集合的交集运算，即AB∩，这是集合论中的基本概念，表示集合A和集合B的公共元素组成的集合。
2. 命题否定：命题“∀x∈R，sin x ≥ -1”的否定是“∃x∈R，sin x < -1”，这是逻辑推理中的基本规则，对全称命题进行否定需将其转化为存在性命题。
3. 必要不充分条件：若“2^x > 1”是“x < a”的必要不充分条件，意味着“x < a”成立时“2^x > 1”一定成立，但“2^x > 1”成立并不一定意味着“x < a”。根据指数函数的性质，可以得知a的最大值为1。
4. 奇函数性质与解不等式：题目中提到的函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2log x，要求f(x)<-1的解集。奇函数的性质在解不等式时非常重要，结合奇函数性质和给定区间内的解析式，可以找到整个定义域内不等式的解。
5. 对数函数比较大小：题目中涉及对数函数a^x和f(x)的比较，其中f(x)=2log_a x。解这类问题需要理解对数函数的增长特性以及指数函数与对数函数的关系。
6. 导数与方程的根：题目给出的方程ln x - ex = 0涉及到函数的零点，这可以通过研究函数的导数来判断其零点个数，利用导数分析函数的增减性。
7. 切线问题：直线4y + bx = 0是曲线y = x^4 - 1的切线，需要用到导数求切线斜率，通过联立方程组确定b的值。
8. 曲线的切线与斜率：在点(π/2, 1)处，曲线y = sin(x) + 1的切线与直线ay - x = 0垂直，利用导数求切线斜率，再根据两条直线垂直的条件求解a。
9. 函数最值：对于函数f(x) = x^p - 1（p > 0）在区间(1, +∞)上的最小值，需要考察p的不同情况，考虑指数函数的增长特性来确定最小值。
10. 函数值域与参数范围：给定函数f(x) = 2^x - a - b的值域为[-1, 3]，通过分析指数函数的性质和值域范围，可以确定ab的取值范围。
11. 算法流程图：题目中的算法涉及到数组操作，输出的数组遵循特定规律，需要理解循环结构和数组的更新过程。
12. 不等式恒成立问题：2sin(2x) - m < 2x - 3对一切x∈R恒成立，转化为求m的范围，需要用到三角函数和一次函数的性质。
13. 奇函数的性质与极大值：奇函数f(x)在x=1处取得极大值2，要求f(x)的解析式及其导数，同时求出f'(x)的单调区间。这里需要用到奇函数的定义、极值点的导数条件及导数的单调性。
14. 比例问题与最优化：办公楼受两厂“总噪音影响度”y与距离AP和BP的平方成反比，要求y关于x的函数关系及最小值，需要运用比例系数和二次函数的最值问题。
以上是题目中涉及的数学知识点，包括集合运算、命题否定、必要条件、奇函数性质、不等式解法、函数零点、导数应用、切线问题、函数最值、指数函数和对数函数、算法理解、不等式恒成立条件、奇函数的性质、函数的单调区间、比例问题与最优化。
