【知识点详解】
1. 对数函数的性质：题目中的第1、2、3题涉及到对数函数的定义域和计算。对数函数的定义域必须是正实数，即\( x > 0 \)。计算时，利用对数的运算法则，如\(\log_a{xy} = \log_ax + \log_ay\)，\(\log_a{\frac{x}{y}} = \log_ax - \log_ay\)，\(\log_a{1} = 0\)，\(\log_a{a} = 1\)。
2. 奇函数的性质：第5题提到的函数是一个奇函数，奇函数满足\(f(-x) = -f(x)\)。题目要求求解\(f(1)\)，可以根据奇函数的性质来确定。
3. 集合与不等式的应用：第4题涉及到集合的包含关系，集合A与集合B的关系为\(B \subseteq A\)，通过不等式求解实数a的取值范围。
4. 指数函数和对数函数的关系：第6题中，比较了三个数的大小，利用指数函数和对数函数的性质可以比较它们的大小。
5. 零点的概念：第7题求函数的零点，零点是指函数图像与x轴的交点，也就是\(f(x) = 0\)的解。
6. 奇函数与偶函数的性质：第8题中，\(f(x)\)为奇函数，\(g(x)\)为偶函数，利用奇函数和偶函数的性质，如\(f(-x) = -f(x)\)，\(g(-x) = g(x)\)来解决问题。
7. 函数的单调性：第9题定义了一个新函数\(K_f\)，其单调性取决于原函数\(f(x)\)。根据题目条件，当\(K = 2\)时，确定\(K_f\)的单调递增区间。
8. 周期函数的性质：第10题中，函数\(f(x)\)的最小正周期为2，这意味着\(f(x+2) = f(x)\)。根据周期性求解函数在特定区间上的零点个数。
9. 方程的根的个数：第11题中，要求解方程\(kxf = f(x)\)有两个不同的实根，这需要通过分析函数\(f(x)\)的性质，特别是其单调性和极值点来确定k的取值范围。
10. 不等式的解法：第13题中，求解不等式\(0 > \log_2{(75x)} - \log_2{a}\)，可以通过对数的性质转换为指数形式，然后解不等式得到解集。
11. 单函数的定义与性质：第14题介绍了单函数的概念，并给出了一些例子和命题。单函数意味着对于任意\(x_1, x_2\)，如果\(x_1 \neq x_2\)，则\(f(x_1) \neq f(x_2)\)。通过分析这些命题，我们可以判断哪些是正确的。
12. 函数的最值与单调性：第16题中，要求\(f(x)\)在某个区间上有单调递增区间，以及在特定区间上的最大值和最小值，这需要分析函数的导数或二阶导数。
13. 函数的恒等式与单调性：第17题中的函数满足一定条件，证明了其单调性。证明过程通常涉及导数的计算和应用。
14. 对数函数的运算：第18题中，涉及对数函数的运算，包括对数的性质和复合函数的解析。
15. 最值问题：第19题要求求解函数的最值，需要用到函数的单调性以及其定义域和值域的特性。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，这些知识点包括对数函数、奇函数、集合与不等式、函数的零点、周期函数、方程的根、不等式的解、单函数的性质、函数的最值和单调性等。
