在高中数学中，二元一次不等式组与平面区域是重要的知识点，主要涉及线性规划问题的解决。本课件“2015高中数学3.3.1二元一次不等式组与平面区域”是针对新人教A版必修5的内容，旨在帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
一元一次不等式是单变量的不等式，如0 > -x，它的解集可以通过数轴来表示。而二元一次不等式则是涉及两个变量（通常为x和y）的不等式，例如2x + 3y ≥ 0。二元一次不等式的解集可以由坐标平面上的点组成，这些点满足不等式的关系。通过画出不等式对应的等式曲线，即直线或半平面，可以直观地表示出解集所在的平面区域。
在平面直角坐标系中，二元一次不等式通常表示一个半平面。例如，不等式2x + 3y ≤ 0表示的是一条直线2x + 3y = 0的下方区域。通过画出这条直线并考虑不等号的方向，我们可以确定平面区域。对于不等式组，比如{x ≥ -3, y ≤ 2, 2x + 3y ≤ 6}，我们需要画出每个不等式的边界，并找到它们共同构成的可行域，也就是同时满足所有不等式的点的集合。
线性规划问题是应用二元一次不等式组的一个关键领域，它涉及到在满足特定约束条件的情况下最大化或最小化某个目标函数。例如，如果目标函数是z = 2x + y，我们需要在可行域内找出使z最大或最小的点。解决线性规划问题的典型步骤包括：
1. **画出线性约束条件**：根据不等式组画出可行域。
2. **移动目标函数**：画出目标函数的等值线，如z = 2x + y = c，通过改变c的值得到一系列平行线。
3. **确定最优解**：观察目标函数的等值线如何穿过可行域，找到使得目标函数达到最大或最小值的点。
4. **求最值**：将最优解的坐标代入目标函数，计算出最值。
在上述例子中，我们学习了如何确定点（3,1）和（-4,6）是否位于直线ax + by = 0的同一侧，以及如何解决包含多个不等式的线性规划问题。例如，不等式组{3x - y ≤ 3, 2x + y ≤ 2, x - 2y + 4 ≥ 0}的可行域是这三个不等式共同定义的区域。通过分析这个区域，我们可以找到目标函数z = x + y的最大值或最小值。
课堂小结强调了以下几个关键点：
1. **表示二元一次不等式表示的平面区域**：理解如何在坐标平面上画出不等式的解集。
2. **理解线性规划的有关概念**：包括线性目标函数、线性约束条件、可行解、可行域以及最优解。
3. **掌握解决线性规划问题的步骤**：画出可行域、移动目标函数、确定最优解和求最值。
4. **数学思想的应用**：强调数形结合的重要性，即通过图形辅助理解抽象的数学问题。
5. **解决问题的方法论**：从特殊到一般的思考方式，通过具体例子归纳出一般规律。
通过这些练习，学生可以深化对二元一次不等式和线性规划的理解，提高解决问题的能力。
