【平面直角坐标系】
平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线——x轴和y轴构成的，其中x轴通常水平放置，y轴垂直放置。这个系统用于确定平面上任何点的位置。每个点的位置由一对有序实数（x, y）来表示，称为该点的坐标。
1. **象限与坐标**：
- 在平面直角坐标系中，四个象限按照顺时针方向编号为第一象限（I）、第二象限（II）、第三象限（III）和第四象限（IV）。
- 第一象限内的点（x, y）具有正的x和y坐标；第二象限内的点x坐标为负，y坐标为正；第三象限内的点x和y坐标均为负；第四象限内的点x坐标为正，y坐标为负。
- 例如，点M（a,b）在第二象限，意味着a<0且b>0。点N（-b,b-a）的x坐标-b为负，y坐标b-a取决于a的具体值，可能为正也可能为负，因此无法确定N在哪个象限。
2. **点到坐标轴的距离**：
- 一个点（x, y）到x轴的距离是y的绝对值，因为y轴上方的点y为正，下方为负，绝对值表示实际距离。
- 同理，点到y轴的距离是x的绝对值。
- 如例题所示，若点A（2a-7,-a-2）到x轴和y轴的距离相等，则|2a-7|=|-a-2|，解得a的值。
3. **平移**：
- 平移是指在坐标系中将图形沿x轴或y轴移动一定的单位长度，不改变形状和大小。
- 如例题，平移点（3，-1）至（-1，4），表示先向左平移4个单位，再向上平移5个单位。
- 其他例子中，向右平移3个单位、向左平移3个单位、向上或向下平移3个单位，都遵循这个规律。
4. **双基检测**：
- 座位号（4,2）通常代表第4列第2排，因此选B。
- 点A（4,3）在第四象限，所以选D。
- 点B（0,3）在y轴的正半轴上，选C。
- 点C位于x轴上方，y轴左侧，所以坐标为（2,3），选C。
- 线段AB向左平移4个单位，A1和B1的坐标分别是（1,4）和（-3,7），选B。
- 点A、B、C、D的象限分布分别是第四、第二、第四、第二象限。
- 原点O的坐标是（0,0），x轴上的点y坐标为0，y轴上的点x坐标为0。
- 点M(-3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。
- 写出标有字母的点的坐标，并观察它们的横纵坐标，可以进一步理解点的位置。
5. **拓展提高**：
- 若xy=0，则点P可能在x轴上（y=0），也可能在y轴上（x=0），选D。
- 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以P关于x轴对称的点坐标是（-4，-3），选B。
- 在图形变换中，通过比较点的坐标关系，可以推断出变换类型，比如平移、旋转或反射。
平面直角坐标系是几何和代数结合的基础，对于解决涉及位置和运动的问题至关重要。理解和掌握这些基础知识，能帮助学生更好地解决问题，尤其是与坐标几何相关的题目。
