在高中数学复习中，等差数列是一个重要的知识点，它涉及到序列、递推关系和求和公式等多个概念。等差数列是指一个数列，其中任意相邻两项的差是一个常数，这个常数称为公差。
1. **等差数列的性质**：等差数列的奇数项或偶数项组成的子数列依然是等差数列，例如题目中提到的数列{a2n－1}，实际上是数列中所有奇数项构成的新数列，它的公差是原数列公差的两倍，即2d。
2. **等差数列的求和公式**：等差数列的前n项和可以用公式`S_n = n/2 * (a_1 + a_n)`来计算，其中S_n是前n项和，a_1是首项，a_n是第n项。例如，题目中通过S3求解公差d，可以利用`S3 = 3a2 = 12`得到a2的值，进而求出d。
3. **等差数列的通项公式**：等差数列的第n项可以表示为`a_n = a_1 + (n - 1)d`，其中a_1是首项，d是公差。如题中求解a100的值，可以利用已知的a5和a10，以及公差d来计算。
4. **等差数列的前n项和与中间项的关系**：对于奇数项的等差数列，前n项和等于n/2倍的中间项的两倍，即`S_n = n/2 * 2a_n/2`。题目中通过S8和a3的关系，可以求解a6，进一步求解a9。
5. **等差数列插入新项**：如果在等差数列中插入新的项，保持新数列等差，那么新数列的公差是原公差与新插入项公差的比例关系。如题目所示，可以通过原数列的公差求解新数列的公差。
6. **等差数列的前n项和最大值问题**：当等差数列的项为非零且公差为负时，前n项和的最大值出现在中间项为0时，即`a_n/2 = 0`。题目中给出了d<0和a12=a212，可以推断出a11=0，从而确定前n项和最大值的项数。
7. **等差数列根与和的关系**：若数列的两项是二次方程的根，根据韦达定理，这两项之和等于方程的x系数的相反数除以二次项系数。在此基础上，结合等差数列的性质，可以求解出对数表达式的值。
8. **等差数列的通项求解**：通过等差数列的定义，利用已知项的和，可以求解出公差，然后求解出任意项的值。例如题目中通过a1和a4的关系求解出公差，进而求解a10。
9. **等差数列的前n项和的性质**：`S_n = n/2 * (a_1 + a_n)`同样适用于求和的子集。题目中利用S11求解a1和d的关系，再用等差数列性质求解a3+a7+a8的和。
10. **等差数列前n项和的比例关系**：若等差数列的前m项和与前2m项和的比例等于特定数值，那么相应的前3m项和也可以根据比例关系求出。例如题目中利用比例关系求解前9项和。
11. **等差数列绝对值的性质**：若等差数列的某两项绝对值相等，但项本身符号相反，那么这两项的平均值为0，即中间项。这可以帮助判断前n项和的相对大小。
12. **等差数列前n项和的求解**：通过数列前3项和与后3项和，可以求解出首项与末项的关系，再利用等差数列的前n项和公式，可以求解出项数n。
13. **等差数列的求解**：给出首项和部分和，可以通过解方程组求解出公差，进一步求解出任意项和前n项和。题目中利用S2=a3，结合等差数列的定义，可以求解出公差和a2，再利用前n项和公式求解Sn。
以上是关于等差数列的详细分析，涵盖了等差数列的基本性质、求和公式、通项公式以及等差数列在实际问题中的应用。这些知识点在高考数学中非常重要，学生需要熟练掌握，以便在考试中能快速准确地解决问题。
