2019高考数学一轮复习第3章导数及应用专题研究导数的综合运用练习理

在本篇资料中，主要涉及的是高中数学中的一个重要概念——导数及其在实际问题中的应用。导数是微积分的基础，它描述了函数在某一点的瞬时变化率，是理解函数动态行为的关键工具。 导数在解决函数零点问题时起着重要作用。例如第一题中，通过分析函数f(x) = x^3 - ax^2 + 1的导数f'(x) = x^2 - 2ax，判断出函数在区间(0, 2)上的单调性，结合函数值的变化，可以确定函数零点的个数。这里运用了导数正负决定函数增减性的原理，以及零点存在定理。 导数也用于判断函数图像的特征。第二题中，通过求解函数y = x^2 * e^x的导数y' = x(x+2)e^x，可以确定函数的单调区间，进而画出函数的大致图像。这展示了导数在判断函数单调性、极值和拐点等方面的应用。 再者，导数可以用来求解函数的最值。第三题中，利用导数f'(x) = ex(cosx)，确定函数f(x) = ex(sinx + cosx)在区间[0, ]上的单调性，从而找出函数的值域。这是利用导数求闭区间上函数最值的典型方法。 第四题和第五题则进一步考察了导数在解决不等式恒成立问题中的作用。通过求解函数f(x) = x^2 * e^x的导数并分析其单调性，可以找出使不等式f(x) < m在一定区间上恒成立的m的取值范围。同样，第六题通过构造函数g(x) = xf(x)，利用导数研究g(x)的单调性，来解不等式xf(x) > 0。 第七题中，函数f(x) = alnx - bx^2的不等式问题与导数有关，需要找到满足条件的所有a值。通过将不等式转化为b的最大可能值，然后利用导数研究新函数h(x) = 的最大值，从而确定a的范围。 总结来说，这些题目共同展示了导数在高考数学复习中的核心地位，它不仅是分析函数性质、求解最值、判断零点以及处理不等式问题的重要工具，而且在实际问题的解决中扮演着不可或缺的角色。理解和掌握导数的计算与应用，对于应对高考数学，尤其是高等数学部分的挑战至关重要。