【基本不等式】在高中数学中，基本不等式是指对于任意的正实数a和b，有\( a^2 + b^2 \geq 2ab \)，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式是解决许多优化问题的基础，例如寻找函数的最小值或最大值。
【基本不等式的应用】题目中的练习涉及到基本不等式在不同场景下的应用。例如：
1. 选择题1中，考查了不等式\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}} \)（当a>0，b>0时），以及其变形式。
2. 选择题2中，检验了基本不等式的性质，即不等式两边同时乘以一个负数会改变不等号的方向。
3. 题目3和4中，利用基本不等式寻找表达式的最小值，例如\( \sqrt{ab} \)是ab的最小值，当且仅当a=b时取到。
4. 题目5至11中，继续探讨了基本不等式在求解实际问题中的应用，如求解代数表达式的最值，涉及到了幂次不等式和对数不等式。
5. 题目12引入了对数函数，通过基本不等式和对数的性质来求解最大值问题。
6. 题目13考察了乘积的最小值，利用\( (x+y)^2 \geq 4xy \)来求解。
7. 不等式解法题14至16，要求解一元二次不等式，这需要用到二次函数的性质和不等式的解集规则。
【等差中项与等比中项】题目中提到的“等比中项”指的是两个数的乘积等于它们的平方和的一半，即\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，而“等差中项”是指两个数的平均值等于它们的中项，即\( \frac{a+b}{2} \)。
【几何问题与余弦定理】在三角形问题中（第16题），余弦定理\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \)被用来求解角度的余弦值，以及根据三角形面积公式\( S = \frac{1}{2}ab\sin C \)来求解向量的数量积AC·AB。
总结起来，这份练习主要涵盖了基本不等式及其应用，包括求最值、解不等式、等差和等比中项的概念，以及在几何问题中的应用。这些知识点是高中数学中重要的部分，对于理解函数性质、优化问题以及三角形的性质有着至关重要的作用。通过这些习题的解答，学生可以深化对基本不等式的理解和应用能力。
