【知识点详解】
1. 充分条件与必要条件：
- 在不等式的逻辑关系中，"x<－1"是"x^2－1>0"的充分不必要条件，这意味着只要x小于-1，那么x^2－1一定大于0，但反过来，x^2－1大于0并不唯一地意味着x小于-1，也可能x大于1。这个概念在解决逻辑推理问题时至关重要。
2. 不等式的性质与比较：
- 不等式具有传递性，如a>b且c>d，则a-d>b-c，这体现了不等式两边同时加减相同数的性质。同时，需要注意的是，乘法操作可能导致不等号方向的改变，如a>b>0，ac>bd并不意味着c>d，这取决于c和d的正负。
3. 平方差公式与比较：
- 使用平方差公式可以比较两个多项式的大小，如M=(x+5)(x+7)与N=(x+6)^2的比较，通过展开和化简可以确定M与N的关系。
4. 实数不等式的解法与充要条件：
- >的成立需要满足mn(m-n)<0，这涉及到实数乘法的符号规则，可以帮助我们解出变量的取值范围。
5. 函数的单调性与不等式的性质：
- 函数f(x)=x+x^3在R上是增函数且为奇函数，利用这一性质，我们可以比较f(x1)+f(x2)+f(x3)的正负，例如，如果x1+x2<0，那么f(x1)+f(x2)<0。
6. 不等式链与比较：
- 当给出不同的不等式条件时，比如b>0>a或者a>b>0，可以判断相应不等式<>是否成立，这需要对不等式的性质有深入理解。
7. 取值范围的求解：
- 如-1<a<2，-2<b<1，要找a-|b|的取值范围，首先需要确定|b|的范围，然后利用不等式的性质进行计算。
8. 平均数不等式与比较：
- 当0<a<，M=++，N=++时，可以利用平均数不等式来比较M和N的大小，如M>N可以通过比较M-N的正负来实现。
9. 基本不等式与证明：
- 对于a>0，b>0，可以应用基本不等式证明++≥a+b，通过作差和平方的方式进行证明。
10. 不等式与大小比较：
- 如果a>0，a^2-2ab+c^2=0，bc>a^2，那么可以推导出a，b，c之间的大小关系。这里涉及到了二次方程的解法和不等式的性质。
这些知识点都是高中数学中关于不等式的基础内容，包括了不等式的性质、比较、解法以及应用，对于理解和解决相关问题至关重要。学生需要熟练掌握这些基本概念和技巧，以便在实际解题中灵活运用。
