2018_2019版高中数学第一章不等式和绝对值不等式测评新人教A版选修4_5

【知识点详解】 1. **不等式的性质**：在不等式中，加减同向、乘除异号的原则是基础。例如，若a<b<0，则a+b<ab，|a|<|b|。这说明负数的和小于它们的积，以及负数的绝对值小于正数的绝对值。 2. **绝对值不等式**：绝对值不等式的解法通常涉及到零点的处理。例如，|x-a|<1表示x位于a的两侧，距离a的距离小于1，形成一个开区间(a-1, a+1)。同样，|x-b|>2表示x不在b的两侧的范围内，即x<b-2或x>b+2。 3. **绝对值的几何意义**：在解决含绝对值的不等式时，可以考虑绝对值表示数轴上的长度。如|x+10|-|x-2|≥8，可以通过画数轴辅助理解，找出使不等式成立的x的区间。 4. **二次函数的最值**：二次函数y=ax^2+bxc的最小值或最大值取决于系数a的符号。当a>0时，函数开口向上，存在最小值，最小值在顶点处取得，即y_min=b-(4ac)/4a。 5. **绝对值不等式与解集**：不等式|ax+2|<4的解集为(-1, 3)，意味着-4<ax+2<4的解为-1<x<3，由此可解出a的值。 6. **充分必要条件**：在逻辑推理中，"a=2"是"不等式|x+1|+|x+2|<a的解集非空"的充分不必要条件，意味着a=2时，不等式有解，但解集非空不一定需要a=2。 7. **绝对值不等式与条件的转化**：|f(x)-1|<a可以转化为具体的x的范围，再将此范围与|x+1|<b对比，找出两者的关系，从而得出a和b的关系。 8. **三角函数的最值**：在给定的角度范围内求三角函数的最大值，可以利用三角函数的性质和范围，结合平方后使用AM-GM不等式求解。 9. **绝对值不等式的线性组合**：通过绝对值的性质，可以将|2x+3y|转换为|2(x-1)+3(y+2)-4|的形式，然后利用绝对值不等式的三角不等式求解范围。 10. **二次不等式的解集**：不等式x^2<|x-1|+a的解集是(-3, 3)的子集，通过构造函数f(x)=x^2-|x-1|-a并分析其图形，可以确定a的取值范围。 11. **等比数列的性质**：在正项等比数列中，根据等比数列的性质解出公比q，再利用am*an的值，找出m+n的表达式，通过均值不等式求最小值。 12. **均值不等式的应用**：利用均值不等式[x+(1-x)] ≥ a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2，找到恒成立的m的最大值。 【填空题】 13. **绝对值不等式求解**：对于题目中的不等式，需要考虑x+2和1/(x+2)的符号变化，分别在x+2>0和x+2<0的情况下求解，并结合x>-2的条件合并解集。 总结，这些知识点涵盖了不等式的性质、绝对值不等式的解法、二次函数的最值问题、绝对值不等式与解集的关系、充分必要条件的理解、绝对值不等式与条件的转化、三角函数的最大值计算、绝对值不等式的线性组合、二次不等式的解集、等比数列的性质应用以及均值不等式的实际运用。这些是高中数学中重要的概念和方法，对于理解和解决相关问题至关重要。