浙江版2018年高考数学一轮复习专题3.3利用导数研究函数的单调性讲

【知识点详解】 本节内容主要围绕“利用导数研究函数的单调性”展开，这是高中数学中的重要知识点，尤其在高考复习中占有显著地位。在浙江版2018年高考数学的一轮复习中，这一专题是核心考点之一。 1. **导数与函数单调性的关系**： - 当函数在某区间内可导，如果导数大于等于0，则该函数在该区间内单调递增；如果导数小于等于0，则函数在该区间内单调递减。 - 函数的单调区间即为导数非负或非正的区间。 2. **高考考纲要求**： - 考生应了解函数单调性和导数的关系，能够利用导数求出函数的单调区间。 - 高考试题中，此知识点通常与不等式、函数与方程、函数图像相结合进行考查，既可能出现小题，也可能出现在大题中。 3. **备考策略**： - 熟练掌握基本的导数公式和导数的四则运算法则。 - 掌握利用导数判断函数单调性的基本方法，如数形结合、分类讨论和函数方程的思想。 - 通过练习题加强理解和应用，提高解题速度和准确性。 4. **例题分析**： - 2016年北京理科数学试题展示了如何利用导数求解函数的单调区间，涉及了切线方程的计算，通过解方程求得参数值，然后确定导数的符号，进而确定函数的单调性。 - 2017年山西五校联考题目，要求根据函数及其导数的图像判断新构造函数的单调区间，这需要理解导数与函数单调性的关系，并能从图象中读取信息。 5. **解题技巧**： - 寻找单调区间通常包括求导、解不等式和确定定义域等步骤。 - 对于含有参数的函数，需分类讨论导数的符号变化，以找到所有可能的单调区间。 6. **拓展应用**： - 函数的单调性不仅用于判断函数的增减性，还与函数的极值、最值紧密关联，是解决实际问题和求解复杂函数性质的关键工具。 通过以上解析，我们可以看到，利用导数研究函数的单调性是高中数学中的核心技能，它要求学生具备扎实的导数基础知识和灵活的解题策略。在高考复习中，考生需要大量练习，以确保在考试中能够熟练应用这些方法解决实际问题。