2018版高考数学考点34利用空间向量法解决立体几何的综合问题试题解读与变式

【考点详解】 在2018版高考数学中，考点34主要涉及利用空间向量法解决立体几何的综合问题。这一知识点是高中数学的重要组成部分，尤其在高考中经常出现，以解答题的形式考察学生的理解和应用能力。下面将详细阐述这一知识点的主要内容。 考生需要掌握的是向量的基本概念，包括向量的定义、加减运算、标量乘法以及向量的坐标表示。这些基础知识是使用空间向量法解决立体几何问题的前提。 重点在于运用向量方法处理直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角问题。例如，可以通过计算两向量的夹角来确定两条直线的夹角，利用点到平面的距离公式和法向量的概念来解决直线与平面的夹角，以及利用平面法向量的内积来求解两个平面的夹角。 在高考中，这类问题常常设计为立体几何图形，例如五面体或其他复杂几何体。如描述中提到的，2016年全国卷的题目就涉及到了一个五面体，其中包含多个线面关系和角的计算。 【命题规律】 高考题型往往注重实际操作，要求学生能灵活运用向量知识解决具体问题。题目会给出几何体的特定条件，如直线的平行、垂直，面的相对位置等，然后要求证明某些线面关系或计算空间角。2018年的趋势预计仍会以简单几何体为背景，考察空间向量的应用。 【解题策略与技巧】 1. **证明线面关系**：关键在于找到合适的向量，并利用向量的平行和垂直条件来证明。对于线面垂直，需证明线的方向向量与面的法向量垂直；对于线面平行，需证明线的方向向量在面的法向量的平面上。 2. **求解空间角**：可以利用向量的夹角公式，计算两向量的点积除以它们模长的乘积，得出夹角的余弦值，进而求出空间角的大小。 【变式训练】 变式题通常会对原题的条件进行修改，比如改变几何体的形状、调整线面关系，或者引入新的计算方法，如变式1中的菱形问题和变式2中的四棱锥问题。在解决这类问题时，考生需要灵活应对，熟练运用向量法解决新的几何结构。 利用空间向量法解决立体几何的综合问题不仅要求考生具备扎实的向量基础知识，还要求他们具备良好的空间想象能力和逻辑推理能力。通过不断地练习和变式训练，考生可以提高这方面的能力，以应对高考中的挑战。