备战2018年高考数学一轮复习热点难点专题10无处不考的函数性质问题

在高中数学备考中，函数性质是历年高考的重要考点，涵盖了函数的单调性、奇偶性、周期性等核心概念。这些知识点不仅要求学生理解和掌握，更需能够在实际问题中灵活运用。 我们要理解函数的单调性。单调函数分为增函数和减函数，增函数在区间上自变量增加时函数值也增加，而减函数则相反。判断函数单调性的基本方法是利用定义，比较函数值的变化。单调区间是函数保持单调性的部分，这要求我们在分析函数时首先要确定其定义域。 奇偶函数的概念是另一个重要主题。奇函数满足f(-x) = -f(x)，其图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，图像关于y轴对称。奇偶函数的性质涉及到它们的定义域、图像特征以及在对称区间上的单调性。同时，奇偶函数的组合可以产生新的奇偶性，例如两个奇函数的乘积是偶函数。 周期性是函数的另一个关键属性，周期函数f(x)满足f(x + T) = f(x)，其中T是非零常数，称为函数的周期。周期函数可能有多个周期，但最小正周期是最小的正数，满足周期性条件。周期函数的性质涉及到周期的叠加和函数图像的对称性。 在解决实际问题时，比如函数零点问题，我们需要结合函数的性质来寻找解。例如，例1和例2展示了如何利用周期性和奇偶性来确定函数零点的存在性和数量，通过分析函数图像和性质，可以确定参数的取值范围。 再者，函数的性质还可以应用于解决三角函数图像问题，如例3所示。三角函数经过平移、伸缩等变换后，其性质会有所变化，需要根据这些变化来识别函数的奇偶性。 备战高考数学，理解并熟练运用函数的单调性、奇偶性、周期性是至关重要的。这不仅需要扎实的理论基础，还需要通过大量的练习来提高解题能力，以便在考试中能够迅速、准确地解决问题。在复习过程中，要特别注意定义域优先的原则，因为这是所有函数性质的基础。同时，通过历年高考真题的练习，可以更好地把握高考的出题趋势和解题策略。