在高中数学的学习中，三角函数是至关重要的一个章节，尤其在江苏省淮安市的高中课程中，对于苏教版必修4的学生来说，理解和掌握“同角三角函数关系”是第一章三角函数的重点内容。本节主要围绕三个核心知识点展开：同角三角函数的基本关系式、运用这些关系式进行三角函数的化简、求值和恒等式证明。
1. 同角三角函数的基本关系式：
在直角坐标系中，任意角α的终边与x轴的夹角为α，那么在该角的终边上任意一点P(x, y)，可以建立直角三角形。根据直角三角形的性质，我们有以下基本关系：
sinα = 对边/斜边 = y/r，
cosα = 邻边/斜边 = x/r，
tanα = 对边/邻边 = y/x，
其中r是原点到点P的距离，即三角形的半径。
2. 运用同角三角函数关系进行化简、求值及恒等式证明：
- 化简：例如例3中的21tan1.sinaaa·-，在知道α是第三象限角的情况下，可以利用sinα = -cosα/tanα，将sinα表示为cosα的形式，然后进行化简。
- 求值：例1中，已知23sin，可以使用sin²α + cos²α = 1来求得cosα和tanα的值。由于α是第二象限角，cosα为负，tanα为正。
- 证明恒等式：例4中，要证明sin1cos1cossinaaaa+=-，可以利用sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ，以及sin²θ + cos²θ = 1的恒等式进行证明。
3. 解决问题的关键和挑战：
- 由一个三角函数值求其他值时，可能需要考虑角所在的象限，因为某些三角函数值在同一象限中具有特定的符号。
- 在证明恒等式时，选择合适的推理路径至关重要，如使用三角恒等变换，逆用三角函数的基本关系式等。
4. 学习感悟与反思：
在实际应用中，要灵活运用同角三角函数的关系，不仅限于记住公式，还要理解其几何意义和代数性质。在化简和证明过程中，注意保持表达式的等价性，同时要熟练掌握各种三角恒等式，以便在不同情境下找到最佳解题策略。
5. 巩固练习：
- 第1题，若32tanA，在直角三角形中，tanA = b/a，因此a/b = 2/3，由sinA = a/c，cosA = b/c可得，Asin=2/5。
- 第2题，利用cos²α + sin²α = 1，以及α为第四象限角，sinα为负，可以逐步化简给出的答案。
- 第3题，使用sin²α + cos²α = 1，以及2sin²α - cos²α = sin²α + cos²α - cos²α，可以证明所给的恒等式。
通过以上学习，学生应能深入理解同角三角函数的关系，并能在实际问题中灵活运用，提升解决三角函数问题的能力。
