【考点详解】
随机事件的概率、古典概型和几何概型是高中数学中非常重要的知识点，主要涉及以下几个方面：
1. **事件与概率**：
- 随机事件的不确定性和频率的稳定性：理解随机事件发生的不确定性，以及通过大量重复实验，随机事件发生的频率趋于稳定，这种稳定值被称为概率。
- 概率的意义：概率是描述事件发生的可能性的数值，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
- 两个互斥事件的概率加法公式：如果两个事件不能同时发生，即互斥事件，它们的概率相加等于它们至少发生一个的概率。
2. **古典概型**：
- 定义：古典概型是指所有基本事件发生的可能性相等的情况，例如抛硬币、抽签等。
- 概率计算公式：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含m种结果，那么事件A发生的概率P(A)等于m除以n。
- 应用：常用于计算简单随机事件的概率，如掷骰子、抽奖等问题。
3. **几何概型**：
- 意义：几何概型是基于测量对象的大小（如长度、面积、体积）来计算概率的一种方法。
- 长度、面积、体积等作为“测度”：概率与形状和位置无关，只与几何量的大小相关。
- 分类：线型和面型几何概型，前者由一个连续变量控制，后者由两个连续变量控制，常用平面区域求解。
4. **互斥事件与对立事件**：
- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 对立事件：不仅互斥，而且两个事件必有一个会发生。
- 求概率方法：直接法（概率和公式）和间接法（利用对立事件的概率）。
5. **概率交汇应用**：
- 函数：如2017年江苏高考题，利用函数的定义域求概率。
- 线性规划与定积分：结合几何区域求解概率，如2017年辽宁模拟题。
6. **实际问题中的应用**：
- 袋中取球问题：考察概率的理解和计算，如2016年北京高考题和2018年山西模拟题，涉及黑球和红球的分配问题。
这些知识点在高考中多以选择题、填空题、解答题的形式出现，有时会与统计知识结合，考查学生的逻辑推理和问题解决能力。在复习时，不仅要熟练掌握概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
