在高中数学复习中，直线与圆以及圆与圆的位置关系是重要的几何概念，涉及圆的方程、直线的方程、点到直线的距离、圆的切线性质等知识点。以下是对给定内容的详细解析：
1. 圆的方程通常是标准形式(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。题目中提到的圆(x-a)^2 + (y-3)^2 = 8，表明圆心在(a, 3)，半径为2。直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求得a的值。
2. 若直线l与圆相交于两点A、B，弦AB的中点M的坐标可以用来确定直线l的方程，因为M是中点，所以它同时满足圆的方程和直线l的中点公式。
3. 圆M截直线x+y=0的长度是2，说明圆心到直线的距离加上半径等于直径，通过距离公式可解得a的值。然后计算圆M和圆N的圆心距，与两圆半径比较，判断它们的位置关系（相交、相离或内切）。
4. 过两个圆交点的圆的方程可以通过消元法得出，即两圆方程的线性组合。将圆心坐标代入直线方程，可以求得λ的值，从而得到所求圆的方程。
5. 直线l是圆的对称轴意味着圆心在直线上，找到圆心C的坐标，代入直线方程求得a。接着用勾股定理和切线性质求出切线长度AB。
6. 当两圆只有一条公切线时，意味着两圆内切，两圆半径之和等于圆心距。由此求出a和b的关系，进而求出表达式的最小值。
7. 圆C的圆心在直线x-y+1=0与x轴的交点，解得圆心坐标。要求圆C与另一圆外切，利用圆心距等于半径和的条件，可确定圆C的半径，从而写出圆C的方程。
8. 圆被直线分成两段弧，较短弧长与较长弧长之比为1:3，意味着较短弧对应的角度是90度。利用点到直线的距离公式，结合圆心到直线的距离等于较短半径的1/4，求得k的值。
9. 圆与坐标轴相切，说明圆心到坐标轴的距离等于半径。根据劣弧中点的特性，可以知道中点M在第二、四象限角平分线上，利用点斜式求出切线方程。
10. 当∠ACB最小时，圆心C到直线l的距离最大，此时直线l与CM垂直。求出直线CM的斜率，然后取其负倒数得到直线l的斜率，再用点斜式写出直线l的方程。
11. (1)对于切线PA和PB，∠APB=60°时，P点到C的距离是圆半径的2倍根号3。利用点到直线的距离公式求P坐标。
(2)连接PC，AC，BC，由圆的性质知PC是公共弦AC和BC的垂直平分线。证明三角形PAC与PBC相似，可以发现过A，P，C三点的圆必须经过定点，这些定点可以通过解方程组得到。
12. (1)圆N与x轴相切时，圆N的方程可以通过圆心M和切点坐标来建立，切点坐标可以通过圆M的方程和x轴的交点计算得出。
(2)探讨点A关于x轴的对称点A'与圆M的位置关系，结合圆N与x轴的相切条件，可以推断圆N的性质及其可能的固定点。
这些题目涵盖了直线与圆、圆与圆的位置关系的多个方面，包括切线性质、圆心坐标、半径计算、距离公式、对称性等，这些都是解决此类问题的关键工具。在高考复习中，理解并掌握这些知识点对于解题至关重要。
