2018年高考数学专题08函数与方程热点题型和提分秘籍理

在备战高考的过程中，数学学科一直是考生们感到颇为棘手的部分，特别是其中的函数与方程部分，更因为其抽象性和复杂性，成为不少学生的头疼难题。然而，把握好这一章节的核心知识点和题型，对于提升高考数学成绩具有重要的意义。《2018年高考数学专题08：函数与方程》一书，正是针对高考数学中函数与方程的关键题型，提供了深入分析和有效的提分策略，帮助考生在这一板块取得突破。 我们必须理解函数零点与方程根之间的本质联系。函数的零点，即函数图像与x轴交点的横坐标。一个函数在某一点的值为零，那么这一点的横坐标就是方程的根。对于一元二次方程而言，其根的数量与性质，可以通过判别式Δ=b²-4ac来判断，这是解决相关题型的基础。 在高考数学中，考察函数零点的题型一般可以分为三类。判断函数零点所在的区间，这类题目要求考生能够灵活运用解方程法，或者通过函数零点存在性定理来确定零点所在的区间。判断函数零点的个数，这不仅需要解出方程的根，还需要对函数的图像特征有深入的理解。函数零点的实际应用题，这类题目通常需要考生结合函数的单调性，奇偶性等性质来求解实际问题。 针对函数零点所在的区间，一个有效的策略是利用函数在闭区间两端的值的符号来判断。根据零点存在性定理，如果一个连续函数在闭区间两端取值异号，即f(a)·f(b)<0，则在该区间内至少存在一个零点。这种方法不仅可以帮助考生快速判断零点的存在，还能指导解题的方向。除此之外，数形结合法也不可忽视，通过绘制函数图像，可以直观地看到函数与x轴的交点，从而判断零点位置。 对于函数零点个数的判断，则需要考生对方程解的个数有一个准确的认识。结合函数的图像和性质，例如单调性，可以确定函数零点的个数。例如，一个在定义域内单调递增的函数，不可能有两个零点，因为这样的函数图像只可能与x轴相交一次。 在函数零点的实际应用方面，如参数取值范围的确定、实际问题的解决等，都离不开对函数单调性的分析和零点存在性定理的运用。考生需要通过具体的题目，学会如何将理论知识应用到实际问题的求解之中。 关于提分秘籍方面，该专题提出了多种策略，如通过练习题来强化解方程法、零点存在性定理和数形结合法的应用，以及对函数性质的深刻理解和灵活运用。考生需要通过大量练习，掌握这些解题技巧，才能在实际考试中游刃有余，从而有效提高分数。 总结来说，《2018年高考数学专题08：函数与方程》不仅深入解析了高考数学中函数与方程的核心知识点和热点题型，而且提出了切实可行的提分方法，为考生在这一板块的复习提供了巨大的帮助。通过系统的学习和充分的练习，相信考生们能够在高考中实现自己的理想成绩。