【知识点详解】
1. **机械能守恒定律**：这是物理学中的一个重要原理，指出在一个封闭系统中，如果没有外力做功或只有保守力（如重力、弹力）做功，系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。在题目中，涉及到自由落体、竖直上抛、平抛等运动情况，都是检验机械能守恒定律的典型场景。
2. **动能和势能的转化**：动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体因位置或状态而具有的能量。在自由下落、上抛和平抛过程中，动能和势能会相互转化，但总机械能保持不变。
3. **选择题策略**：在解答选择题时，需要注意分析每个选项，理解运动过程中的能量变化。例如，选项A、C、D分别说明了不同情况下机械能守恒的条件，而选项B则指出了一种机械能不守恒的情况。
4. **加速度与动能**：加速度是速度变化率，自由下落的小球在接触弹簧后，由于受到弹簧的反作用力，其加速度会随时间变化。动能的变化与加速度和速度有关，因此小球动能的变化可以通过分析其加速度来推断。
5. **动能与势能的转换**：在自由下落过程中，小球的势能转化为动能。根据机械能守恒，最高点的势能等于下落过程中的最大动能。
6. **能量转换与运动状态**：题目中的图1和问题6考察了物体在不同高度的势能和动能关系，以及物体在运动中动能和势能的相对大小。
7. **圆周运动中的力**：小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点对杆的作用力大小会因为速度和高度的不同而改变，题目7考察了这个概念。
8. **摆动问题**：问题8中，两个小球分别用不同长度的细绳悬挂，它们在最低点时的线速度、角速度、向心加速度和绳子的拉力会有所不同，这涉及到摆动周期、角速度和向心力的计算。
9. **圆弧轨道问题**：问题9考察了质点在无摩擦条件下沿圆弧轨道运动的加速度计算，加速度在B点和刚过B点时会有变化。
10. **竖直上抛运动**：竖直上抛的问题涉及到动能、势能的转换以及运动学公式。可以使用能量守恒定律和运动学公式来求解上升的最大高度和速度。
11. **功与动能的关系**：人对物体做的功等于物体动能的增加。根据动能定理，初始动能加上所做的功等于末态动能，可以求出物体抛出点的高度。
12. **双摆问题**：轻杆两端各挂一个小球的问题涉及角速度和转动惯量的概念，当轻杆无初速释放时，小球的角速度可以根据转动惯量的分配来计算。
13. **过圆轨道的条件**：物体能否顺利通过光滑圆轨道的最高点，取决于它进入轨道时的初速度和高度，需要满足在最高点向心力至少等于重力。
14. **链条滑落问题**：这个问题涉及到链条的机械能变化和动力学分析，链条的一部分在斜面上滑动，一部分自由下落，整体的机械能变化可以用来分析链条的运动。
通过这些题目，学生可以深入理解机械能守恒定律及其应用，掌握动能、势能的转化，以及在实际问题中如何分析和计算能量变化。同时，这些问题也强调了理解和运用物理定律解决实际问题的能力。
