在高中数学教学体系中，三角函数占据着举足轻重的地位，是高考数学的重点考查内容之一。在2018年的高考数学中，三角函数的图象和性质更是成为了考生必须攻克的难关。本篇专题将深入探讨三角函数的定义域及简单的三角不等式、三角函数的值域与最值以及三角函数的性质三个关键的热点题型，并提供一些有效的提分策略。
我们来分析三角函数的定义域。在三角函数中，正切函数和余弦函数是最常见的两种函数。正切函数的定义域是除去(2k+1)π/2的所有实数，即x≠(2k+1)π/2，k为整数。例如，在一个具体题目中，如果函数表达式中包含有正切函数，那么我们需要排除那些使得分母为零的x值。而余弦函数的定义域则相对简单，为全体实数。在解题时，需要注意的是，当函数变得复杂，比如为复合函数时，求定义域则可能转化为求解简单的三角不等式，并结合三角函数的图象来确定。同时，我们要特别注意正切函数虽然定义域不受限制，但它具有周期性，且在(2k+1)π/2（k为整数）处有间断点，这在解题过程中是不能忽略的。
接下来，我们讨论三角函数的值域与最值问题。由于三角函数具有周期性和振幅变化，其值域往往和最值密切相关。例如，在题目中，要求解y=－2sinx－1的最大值和最小值，我们可以通过将函数转换为y=Asin(ωx+φ)+k的形式，利用正弦函数的值域[−1, 1]来求解。对于复杂的三角函数，我们还可以使用换元法将其转化为二次函数，再利用二次函数的性质来求解最值。在寻找最值的过程中，周期性起着决定性作用，因为函数值的重复出现是周期性的直接结果。同时，我们也要注意影响函数最值的其他因素，如函数的振幅和相位移，以及这些因素如何通过参数ω、φ等在函数中体现。
三角函数的性质，包括周期性、奇偶性和单调性，是分析和解决三角函数相关问题的关键。比如，分析函数y=2cos2x－1的周期性和奇偶性时，我们首先要明确cos函数的周期性是2π，而振幅的变化会影响最终的周期。奇偶性的判断依赖于正余弦函数的基本特性：cos函数为偶函数，而sin函数为奇函数。因此，2cos2x的周期性是π，因为它是一个偶函数。此外，函数的单调区间判断也是常见的题型，通常可以通过代换法或图象法来确定。对于带参数的函数，参数的变化会影响函数的单调性，因此，确定参数ω的取值范围，使得函数在给定区间上单调递增，是解决此类问题的重要步骤。
在学习三角函数的过程中，掌握基本概念和解题技巧至关重要。比如求三角函数的定义域时，必须熟悉正切、余弦函数的基本性质；在求最值时，要灵活运用正弦函数的值域和单调性；分析周期性和奇偶性时，要牢记基本三角函数的周期和奇偶性规则。在解决实际问题时，我们更应善于将复杂问题简化，结合图象进行直观理解，这不仅有助于深化对三角函数的认识，而且是高考中取得高分的关键。
通过以上几个方面的深入解析，我们不难发现，三角函数的学习并非无迹可寻。通过专题式的热点题型剖析和提分策略的讲解，考生可以有效地提升对三角函数的理解和解题能力。在复习的过程中，应当重视典型题型的练习和总结，同时要注重理论与实践相结合，提高自己的数学思维能力和解题技巧。掌握了三角函数的图象和性质，便能为高考数学增光添彩，最终在高考中取得优异成绩。
