数列是数学中的一个重要概念，尤其在高中数学的复习阶段，数列专题训练是不可或缺的。以下将分别解析题目中涉及的数列知识点：
1. **等差数列**：等差数列是指数列中任意相邻两项的差是常数。在第一题中，通过给出的条件34574,6aaaa，我们可以求出公差，进而得到通项公式an。等差数列的通项公式通常为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. **前n项和**：数列的前n项和S_n通常用于计算数列的部分总和。例如，第二题中，由238nSnn可以求得数列{ }nb的通项公式，并进一步计算其前10项和。
3. **等比数列**：等比数列是数列中任意相邻两项的比是常数。在第三题中，{ }na是正数等比数列，而{ }nb是等差数列。利用给定的条件可以分别求出两个数列的通项公式，同时解决涉及两者结合的问题。
4. **递增等比数列**：第四题中的数列{ }na是递增的等比数列，这要求每一项都大于它前一项，同时通过已知项的关系确定公比和通项公式。递增等比数列的前n项和的计算也遵循特定规则。
5. **等差数列的性质**：第五题中，233445,,aa aa aa+++成等差数列，意味着数列{ }na的项之间存在等差关系，由此可以解出公比q和通项公式an。同时，根据数列{ }nb的定义，可以求出数列{ }nb的前n项和。
6. **数列的前n项和与通项之间的关系**：第六题中，数列{ }na的前n项和为21nn ，这意味着可以通过前n项和的性质反推出数列的通项公式。数列{ }nb的定义是数列{ }na项的某种组合，因此其前n项和可以通过数列{ }na的性质求得。
7. **等比数列的前n项和**：第七题中，利用等比数列的前n项和公式，可以求出数列{ }na的通项。当数列{ }nb与数列{ }na有关时，可以结合等差中项的概念求解数列{ }nb的前2n项和。
8. **等差数列的性质和等比中项**：第八题中，公差d=2，且2a是1a与4a的等比中项，这些信息可用于求出等差数列的首项a1，从而得到通项公式an。对于数列{ }nb，利用数列{ }na的性质，可以求出数列{ }nb的前n项和T_n。
9. **等差数列的前n项和公式**：第九题中，利用等差数列的前n项和公式S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，结合已知条件求解公差d及前n项和S_n。然后，通过数列{ }na的性质找到特定项的和。
10. **等差数列与函数的结合**：第十题中，点(,)nna b在函数( )2xf x 的图象上，暗示了数列{ }nb与数列{ }na之间的关系。利用等差数列的性质和导数的知识，可以证明数列{ }nb为等比数列，并求出数列2{}nna b的前n项和。
这些题目展示了数列在不同情境下的应用，包括等差数列和等比数列的通项公式、前n项和、等差中项、递增性质以及与函数、导数的联系。通过这样的训练，学生可以深入理解并掌握数列的相关知识。
