吉林省吉林大学附属中学2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题理
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【知识点解析】 1. **等差数列**:在第3题中,涉及到等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an),其中Sn是前n项和,a1是首项,an是第n项。题目中给出了3S5 = 31,可以利用这个信息来求解等差数列的相关项。 2. **复数运算**:第11题涉及到复数的等比数列。复数的乘法和除法运算遵循复数的运算法则,即(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。题目中给出了首项、公比以及某几项的值,可以通过这些信息求出等比数列的通项公式,并计算前2019项的和。 3. **函数的奇偶性**:第5题涉及函数的奇偶性。如果函数f(x)满足f(-x) = f(x),那么f(x)是偶函数;如果满足f(-x) = -f(x),则f(x)是奇函数。题目中问到"a=1"是否是"函数在定义域上是奇函数"的充分必要条件,这需要分析函数的性质来确定。 4. **三角函数**:第6题涉及到三角函数sin(y φ)的图像。题目给出了一个三角函数的局部图像,通过图像可以分析函数的周期性、振幅以及角度关系,从而求解出∠APB的正切值。 5. **不等式与函数的定义域**:第4题要求确定函数的定义域,这通常涉及到解不等式,以找出使函数有意义的x值的集合。 6. **几何问题**:第9题是一个几何问题,涉及到圆的性质。根据题意,可以应用直角三角形的勾股定理和圆周角定理来求解。 7. **线性规划**:第8题是关于线性规划的问题,目标函数的最大值需要通过解线性不等式组来找到。 8. **直线与曲线的交点**:第12题涉及直线与曲线的交点问题,以及曲线的切线。直线与曲线E的交点坐标可通过解方程组得到,切线的斜率则可以通过求导得到,进而分析切线与y轴的交点和相关性质。 9. **抛物线**:第13题要求求出抛物线的准线方程,这需要利用抛物线的标准方程和准线的定义。 10. **数列的通项与求和**:第14题涉及到数列的前5项和,需要根据给定的通项公式进行计算。 11. **正方体与内切球**:第15题是一个立体几何问题,当弦的长度最大时,需要找出球面上两点距离最大的情况,这通常与球的直径有关。 12. **三角形中的最值问题**:第16题要求在特定条件下求三角形边长的最大值,这通常需要用到余弦定理和三角函数的性质。 13. **三角函数的周期性与变换**:第17题中,要求求解函数的最小正周期,并在图形变换后求解新函数的取值范围。周期性的计算需要用到三角函数的基本性质,而变换后的函数可以通过对原函数进行周期性变化来理解。 14. **概率论与统计**:第18题涉及到概率计算。第一小组的实验成功概率是已知的,需要计算恰好两次失败的概率,这需要用到二项分布。第二小组的实验结果X的分布列和期望涉及到随机变量的统计特性。第三小组的实验需要考虑条件概率,即在特定失败次数的条件下,连续失败两次的概率。 15. **立体几何与向量**:第19题要求证明线面垂直和线线平行,这需要使用空间向量的方法。同时,还需要求解线段的长度,可能需要用到相似三角形或勾股定理。 这些题目涵盖了高中数学的多个重要知识点,包括等差数列、复数、函数性质、几何图形、线性规划、概率统计、三角函数以及立体几何等。解决这些问题需要扎实的数学基础和良好的问题解决技巧。
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