2018_2019学年高中数学第四章圆与方程4.3.1_4.3.2空间直角坐标系空间两点间的距离公式练习新人教A版必修2

在高中数学的学习中，第四章“圆与方程”中的4.3节主要探讨了空间直角坐标系以及其中两点间距离的计算。这个部分的知识点主要包括空间点的坐标表示、空间两点间的距离公式，以及这些概念在实际问题中的应用。 空间点的坐标是一个三维的概念，每个点可以用一个有序三元组 (x, y, z) 来表示，其中 x, y, z 分别代表点在三个坐标轴上的投影。例如，点 P(3,-2,1) 在 xOz 平面上的对称点可以通过保持 x 和 z 坐标的不变，改变 y 坐标的符号来得到，因此对称点的坐标是 (3,2,1)。 空间两点间的距离公式是计算任意两个空间点之间距离的基本工具。公式为：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)。这个公式类似于二维平面上两点间距离的平方形式，只是扩展到了三个维度。在题目中，通过应用这个公式，可以解决诸如判断两点对称关系、计算特定点到平面的距离等问题。 例如，如果 A(1, -y, z) 和 B(-x, -y, -z) 两点，则它们关于 y 轴对称，因为它们的 y 坐标相同，而 x 和 z 坐标互为相反数。同样，通过距离公式，我们可以计算出 A(1,2,3) 和 B(4,2,a) 之间的距离是 1 时，a 的可能值为 2 或 4。 此外，空间直角坐标系中的几何图形，如三角形的性质，也可以通过坐标来分析。比如题目中提到的三角形 ABC，其顶点坐标分别是 A(1,0,0)，B(1,1,1)，C(0,1,1)，可以通过计算各边长来确定三角形的形状。例如，|AB|^2 = (1-1)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2 = 2，同理可得 |AC|^2 = 2，|BC|^2 = 1，根据勾股定理，可以断定三角形 ABC 是直角三角形。 在空间直角坐标系中，点 (0, m^2 + 2, m) 总是在 yOz 平面上，因为它的 x 坐标始终为 0。如果 m=0，点位于 y 轴上；如果 m 不等于 0，点位于 yOz 平面上。 在解决问题时，还需要掌握点关于坐标平面或坐标轴的对称性质，以及中点坐标公式。比如，点 M(-2,4,-3) 在 xOz 平面上的射影 M'(-2,0,-3)，那么 M' 关于原点的对称点坐标是 (2,0,3)。 通过以上分析，我们可以看到，这部分内容涉及到的知识点包括：空间点的坐标表示，空间两点间的距离公式，点的对称性，以及这些知识在解决几何问题中的应用。这些知识点对于理解和解决空间几何问题至关重要，是高中数学学习的重要组成部分。