【知识点详解】
1. **正方形的基本性质**：正方形是一种特殊的平行四边形，具有四边相等、四个内角都是90度、对角线互相垂直且相等的特性。在题目中，正方形的面积计算和对角线长度的求解都是基于这些性质。
2. **对角线的性质**：对于一个边长为a的正方形，其对角线长度d可以通过勾股定理计算，即d = a√2。例如，如果正方形的面积为36，可以推算出对角线长度为6√2。
3. **坐标几何**：在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标可以通过已知的坐标和正方形的性质来确定。例如，如果一个正方形的一条边与x轴平行，且一个顶点的坐标已知，其他顶点的坐标可以通过水平或垂直移动边长单位来确定。
4. **相似和比例**：在正方形中，如果一条对角线被分成两段，并且它们与正方形的边构成直角三角形，那么这两段与对应的边长之间存在比例关系。例如，如果DE是正方形ABCD的一条对角线，且DE垂直于AB，那么DE的长度可以通过面积公式推算出来。
5. **线段和角度的关系**：正方形中的某些线段长度和角度之间的关系，如在题目中出现的PQ+PR的值，通常可以通过构造直角三角形并应用勾股定理来求解。
6. **全等三角形和等腰三角形**：在正方形中，通过构造新的三角形，如PEF，可以证明某些线段相等，例如AP=EF，或者利用等腰三角形的性质来判断∠PFE=∠BAP。
7. **阴影部分面积的计算**：在图形中找出阴影部分的面积，可能需要将整个图形分解成已知形状的组合，然后分别计算各个部分的面积，再进行相减。例如，题目中的选项涉及到多项式乘法和图形的拆分，如(x+3)(x+2)－2x表示的图形区域。
8. **正方形的判定**：正方形的判定通常涉及对角线的性质，如AC=BD且互相垂直且平分，或者四边相等且四个内角都是90度。例如，选项C是正确的正方形判定条件。
9. **特殊角度和三角函数**：在正方形中，如果一个角不是90度，比如∠BAE=22.5°，可以借助三角函数（如正切或余弦）来求解与之相关的线段长度，如EF的长度。
10. **等比序列和面积的递推关系**：题目中的正方形面积随着每次边长的翻倍而形成等比序列。初始面积为1的小正方形，经过n次翻倍后，面积将形成5的n次幂的序列。
11. **填空题**：填空题一般测试对正方形特定性质的理解，如一组邻边相等的四边形可能是菱形但不一定是正方形，因为菱形只保证了四边相等，而没有规定内角。
本套练习主要考察了学生对正方形的性质、坐标几何的应用、相似和比例关系的理解，以及通过图形分析解决问题的能力。在解答此类问题时，学生应熟练掌握正方形的定义和性质，灵活运用数学工具，如勾股定理、三角函数、等比序列等。同时，注意图形的构造和分解，以便更好地理解题目并找到解题路径。
