内蒙古开鲁县蒙古族中学2017_2018学年高一数学下学期第一次周测试题无答案

【知识点详解】 1. **平面向量的基本概念**：向量是高中数学中的核心概念，它具有大小（模）和方向。题目中的向量如`=`(-1,0)和`= `(0,2)都是二维平面向量，它们在直角坐标系中可以用起点和终点来表示。 2. **向量的运算**： - 向量加法：将两个向量的对应分量相加，如2`- `3 = `(2 * -1 - 3 * 0, 2 * 0 - 3 * 2)` = `(-2, -6)`。 - 数乘向量：一个数乘以向量，就是将向量的每个分量都乘以这个数。 - 向量的点积（内积）：两个向量的点积等于它们对应分量的乘积之和，即`· `=(1 * 2 + (-1) * x) = 1，由此可以解出x的值。 3. **向量共线与垂直的条件**： - 共线：如果两个非零向量的比例系数相等，那么它们共线。例如，题目中问到的向量`=`(-3, -6)和`= `(6, 12)共线，因为它们可以表示为比例不同的`(2, 4)`。 - 垂直：两个向量垂直意味着它们的点积为零。题目中提到的`⊥ `，意味着它们的点积`(x, 1)· `(2, -4) = 2x - 4 = 0。 4. **向量的模**：向量的模是指向量的长度，可以使用勾股定理计算，如`||` = √(x² + 1²)。题目中第6题提到的向量` `和`2- `的模长关系可以用来求解`||`。 5. **向量夹角**：两个向量的夹角可以通过余弦定理计算，夹角θ的余弦值等于两向量的点积除以它们模的乘积。例如，题目中第19题的夹角45°，通过点积公式cos(45°) = `(· )/(||· ||)`可以求解n的值。 6. **向量的加减运算**：向量的减法实质上是向量的加法，如`+ `- `=` `(x + 1, 1 + y)`，而题目中提到的向量平行意味着它们的分量成比例，可以建立方程求解x和y。 7. **向量的中点坐标**：三角形中点的坐标可以通过各顶点坐标求得。如果知道三角形两边中点的坐标，可以通过中位线性质推算出第三边中点的坐标，进而求得重心坐标。 8. **向量的坐标表示**：向量在直角坐标系中可以用一对有序实数表示，如`= `(λ, 3)和`= `(2, -1)，它们的坐标可以直接用于计算点积、模长等。 9. **向量的方向**：向量同向意味着它们的坐标成正比，反向则成负比。题目中要求` `与` `- `垂直，意味着它们的点积为零，这可以用来求解未知向量的坐标。 10. **向量的夹角与数量积的关系**：两个向量的夹角θ可以通过数量积来确定，即`cosθ = `(· )/(||· ||)`。题目第19题中，利用这个关系可以求出n的值，并进一步确定与` `- `垂直时的坐标。 以上就是平面向量的相关知识点，包括向量的定义、运算、共线与垂直的判断、模长计算、夹角求解以及向量的坐标表示等。这些知识点是高中数学的重要组成部分，对于理解和解决几何问题至关重要。