湖北省武汉市八年级数学下册19.2一次函数19.2.1正比例函数的性质限时练无答案新版新人教版

**正比例函数**是初中数学中的重要概念，它在一次函数的范畴内，与线性方程紧密相关。正比例函数通常表示为 y = kx，其中 k 是一个非零常数，x 和 y 之间存在简单的比例关系。在本练习中，学生需要理解和掌握以下几个关键知识点： 1. **正比例函数的图像性质**：正比例函数的图像是通过原点（0,0）的一条直线，我们称之为标准的直线 y=kx。当 k > 0 时，这条直线经过第一和第三象限，从左向右上升，意味着随着 x 的增加，y 同比例地增加；相反，当 k < 0 时，直线会经过第二和第四象限，从左向右下降，表明 y 随 x 的增加而减少。 2. **判断正比例函数**：练习中给出了四个选项，要求学生识别哪个函数表达式表示正比例函数。正比例函数必须满足形式 y = kx（k ≠ 0）。例如，选项 D y = 表示正比例函数，因为它可以简化为 y = x。 3. **正比例函数的条件**：函数 y = (2-a)x + b-1 为正比例函数，要求 b = 1 且 a ≠ 2，因为常数项 b 必须为零，而 a 不能等于 0，以保持 k 的非零性。因此，正确答案是 C. a≠2 且 b＝1。 4. **正比例函数的性质应用**：对于函数 y = ，其图像不经过点 (1,2)，也不经过二、四象限，因为当 x 增大时，y 增大，这表示 k > 0，因此图像应经过第一和第三象限。 5. **正比例函数图像**：正比例函数 y = 2x 的图像是从左下到右上的一条直线，斜率为 2，表示 y 随 x 的增加而两倍增加。 6. **函数单调性**：如果正比例函数 y = (m+1)x 的图像随着 x 的增大而减小，那么 m+1 必须小于零，即 m < -1。 7. **象限穿越**：正比例函数 y = (1-2m)x 图像经过第二和第四象限，意味着 1-2m < 0，从而得出 m > 1/2。 8. **正比例函数图像的点**：若正比例函数图像经过点 (2,-3)，则函数解析式为 y = -3/2 * x。通过验证其他点的坐标，我们可以发现点 (1,-3/2) 也在该直线上。 9. **直线方程的特性**：在直线 y = -x 上的任意点 (a, -a) 满足 a + (-a) = 0，所以 2a + 3b = 0 不是正确的等式。 10. **函数值的变化**：当 x 减小 2 时，y 减小 -6，这意味着 k = -6/(-2) = 3。 拓展题和挑战题主要涉及正比例函数在实际问题中的应用，例如圆的周长与半径的关系、函数解析式的求解以及利用图形分析函数的性质。对于这些更复杂的题目，学生需要具备对正比例函数深入的理解，并能运用它们解决实际问题。 正比例函数的性质包括其图像特征、增减性、点的坐标、函数形式的识别以及与实际问题的联系。通过这样的限时练习，学生能够巩固基础知识，提升问题解决能力。