【知识点详解】
1. **等腰三角形性质**：等腰三角形的两个底角相等。如果等腰三角形的顶角为40°，则底角为(180° - 40°) / 2 = 70°。
2. **圆和等腰三角形的关系**：如果在等腰三角形ABC中，AB=AC，以B为圆心，BC为半径画弧，交腰AC于点E，因为BC是半径，所以∠EBC等于圆心角∠BAC的一半。根据等腰三角形性质，∠BAC=∠C=底角，因此∠EBC=∠BAC/2，但题目中的选项没有这个结论。正确的结论是∠EBC=∠ABE，因为圆周角的一半等于对应的弦所对的圆心角的一半。
3. **直角三角形性质**：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，根据直角三角形性质，∠ACD=90°-∠B=90°-55°=35°。
4. **线段中垂线性质**：AC的垂直平分线交CD于点F，意味着AF是AC的中垂线，所以AF=CF，∠BAF=∠CAF。已知∠BAF=80°，所以∠CAF=80°。
5. **等腰三角形周长问题**：等腰三角形ABC中，AB=AC，周长为20cm。设AB=AC=x，则底边BC=20-2x。由于三角形两边之和大于第三边，有x+x>20-2x，x+(20-2x)>x，解得5cm<x<10cm。
6. **平行线和等腰三角形**：MN∥BC，∠CAN=48°，∠B=41°，则∠BAD=∠B-∠CAN=41°-48°=23°。
7. **作图问题**：根据步骤，可以得到AD是BC的中垂线，因为AD=AC，所以AD也是AC的中垂线。∠B=25°，所以∠CAD=∠B=25°，∠C=2∠CAD=50°。
8. **等边三角形性质**：等边三角形的高等于边长的一半乘以√3，所以BC边上的高为4×√3/2=2√3。
9. **等腰三角形顶角计算**：等腰三角形一个内角为100°，如果是顶角，则顶角为100°；如果是底角，则顶角为80°。
10. **等腰三角形周长问题**：如果周长为16，一边长为6，可能的情况有两种：(1)6是底边，另两边均为(16-6)/2=5；(2)6是腰长，那么另一腰也是6，底边为16-2×6=4。
11. **等腰三角形底角计算**：如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则底角为90°-36°/2=72°。
12. **几何图形角度和**：正方形的内角和为360°，两个等边三角形的内角和也为360°，因此∠1+∠2+∠3的度数为360°。
13. **垂线段性质**：DE和DF分别是AB和AC的垂线，根据等腰三角形性质，DE+DF等于高，即4。
14. **圆周角定理**：BP=BA，所以BP是半圆，∠PBC=1/2∠ABC，而∠ABC=40°，所以∠PBC=20°。
15. **证明线段相等**：DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC中点，所以DE=DF，可以通过相似三角形或者角平分线性质证明。
16. **等腰三角形性质应用**：(1)∠AEC=∠B+∠BED=45°+90°-45°=90°；(2)AE=BE，因为∠AEB是直角，所以由勾股定理可得AE²+BE²=AB²，又因为AB=AC，所以AE=BE。
17. **最短路径问题**：EP+CP的最小值是当P位于AD的中点时，此时EP+CP=CE，CE是中位线，等于BC的一半，所以最小值为6。
18. **等边三角形和内部角度**：(1)∠BPC是等边三角形的外角，等于不相邻的两个内角和，即∠BPC=∠ACP+∠CBP=2∠ACP=120°；(2)补全图形后，AD+CD=BD可以通过证明三角形的面积相等来得出。
以上是针对题目内容涉及到的等腰三角形、直角三角形、平行线、等边三角形、中垂线、圆和几何图形角度和等知识点的详细解释。
