鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19直角三角形试题

【知识点详解】 1. 直角三角形的性质：题目中的多个题目涉及到直角三角形，直角三角形是其中一个角为90度的三角形。直角三角形的两个直角边（非斜边）的平方和等于斜边的平方，这是勾股定理的基础。例如题目中提到的AB、BC、AC的关系可以用来判断是否为直角三角形。 2. 勾股定理：勾股定理是直角三角形的核心定理，表述为在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。例如题目中通过比例或绝对值来检验是否满足勾股定理，以确定三角形是否为直角三角形。 3. 直角三角形的边角关系：在直角三角形中，斜边的中点到两个顶点的距离相等，且直角三角形的高（垂直于斜边的线段）将斜边分成两个等腰直角三角形。例如，第6题中的CD即为直角三角形ABC的高。 4. 角度比例与直角三角形：题目中出现的∠A:∠B:∠C=3:4:5，并不是直角三角形的标准角度比例，因为直角三角形两个锐角之和应为90度，而这里总和为120度，因此不是直角三角形。 5. 中点与直角三角形：在直角三角形中，如果一条直角边的中点与斜边上的点相连，那么这条连线将形成一个新的直角三角形。例如第7题中的点E是BC的中点，且DE是BC的垂直平分线，所以AE等于BE的一半。 6. 折叠与直角三角形：在第14题中，两次折叠后折痕m和n的关系与直角三角形的性质有关，折叠后形成的折痕与原三角形的边角关系密切相关。 7. 正方形与直角三角形：四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形，如第10题所示，利用直角三角形的性质可以求解正方形的面积。 8. 圆柱与直角三角形：在第11题中，小虫的最短路径问题涉及到圆柱的表面和直角三角形的性质，最短路径通常是沿着曲面的最短曲线。 9. 含45度角的三角尺拼接：第12题中，两个45度角的直角三角尺拼接后，可以构成一个等腰直角三角形，利用45度角的特性可以求解CD的长度。 10. 网格图形中的角度和折叠：第13题中的∠PAB+∠PBA的和，以及第14题中折痕m和n的关系，可以通过网格图形的性质和折叠后的对称性来确定。 11. 等边三角形与直角三角形的结合：第15题中，当等边三角形和等腰直角三角形结合时，可以找出特殊的角度和线段关系。 12. 思维拓展：在第16题的思维拓展部分，涉及到了直角三角形的几何变换和性质推理，可能需要利用相似三角形、直角三角形的性质来解决问题。 这些知识点涵盖了直角三角形的基础概念、性质、应用以及相关几何图形的组合，对于中考数学复习至关重要。通过解决这些问题，学生可以巩固对直角三角形的理解，提高解题能力。