这份资料是四川省凉山州木里藏族自治县中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理科版，主要用于检验学生在该阶段的学习掌握情况。试题内容涵盖了几何、代数、概率等多个数学核心知识点，下面我们将逐一解析其中的部分题目。
1. 圆的标准方程（x-a）^2 + (y-b)^2 = r^2，表示圆心在(a, b)，半径为r。题目中圆的方程是（x^2 - 2）^2 + (y + 3)^2 = 2，因此圆心为(2, -3)，半径为√2。答案是D。
2. 直线的一般式为Ax + By + C = 0，两条垂直直线的斜率乘积为-1。已知直线y = 2x + 1的斜率为2，所以垂直于它的直线斜率为-1/2。根据点斜式可得垂直线方程为y - 4 = -1/2 * (x - 5)，化简后得答案B。
3. 分层抽样中，每个层次抽取的比例相同。若总人数为105（25+35+45），抽取21人，中年教师应抽取35/105 * 21 = 7人。答案是B。
4. 复数的除法运算需要将分母实部化，先乘以共轭复数，再进行计算。这里需要计算的是(z + i)/(z - i)，将分母实部化，得到(z + i)(z - i)/(z - i)^2，分子是z^2 - (i)^2，即z^2 + 1。由于z = 1 + i，代入得到(1 + i)^2 + 1，展开后得到2i + 1，其虚部为2。答案是C。
5. 直线平行意味着它们的斜率相等。直线l1的斜率为2，设l2的斜率为m，由题意知m = 2。两直线间的距离d等于垂直于这两条直线的线段长度，而垂直线段的方程为y = -1/2 * x + c，通过点(3, 2)求得c，进而计算d。答案是B。
6. 这是一个计算阶乘的程序框图。输入6，程序会依次计算6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1，最终输出结果是720。答案是B。
7. 向量的运算中，·表示点乘，即|a|*|b|*cosθ。已知a·b = 1，a·(2b) = 2*a·b，代入计算得出答案是2。答案是C。
8. 等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)。由题意，S9 = 9/2 * (a1 + a9) = 9a5，解得a5 = -10。答案是B。
9. 约束条件是二维平面上的不等式区域，目标函数z=x+y的最大值通常可以通过找出可行域边界上的极值点来确定。此题的约束条件没有给出，无法直接求解，但这是线性规划问题的基本处理方式。
10. 已知f(x) = √(x + a) + √(x + b)，由基本不等式可知当x = (a + b)/2时，f(x)取得最小值，即2√[(a + b)/2]，题目中a + b = 4，故最小值为2√2。答案是C。
11. 三角形面积公式为S = 1/2 * |ab sinC|，题目中已知S = 2*√3，由正弦定理可得a * b * sinC = 4 * √3，结合条件a^2 + b^2 - ab = 4，可以解出ab，从而求得sinC。最后根据正弦定理求出∠C。答案未给出，无法计算。
12. 实数x、y满足约束条件x^2 + y^2 ≤ 1，表示一个单位圆内的点。题目求z = x^2 - y^2的最大值，这是一个双曲型方程，最大值在边界x^2 + y^2 = 1上取得。通过分析可得z的最大值为1。答案是A。
以上是对部分试题的解答，涉及的知识点包括圆的标准方程、直线的方程和垂直关系、分层抽样、复数运算、算法理解、向量运算、等差数列、线性规划、三角形面积及正弦定理、双曲线方程等。这些内容都是高中数学中的重要概念，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要作用。
