### 二元一次方程组知识点解析
#### 1. 认识二元一次方程组
二元一次方程组是指含有两个未知数（通常记作x和y）的一次方程组成的方程组。这类方程组的形式一般为：
\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]
其中，\(a, b, c, d, e, f\) 是已知常数，而 \(x, y\) 是需要求解的未知数。
**二元一次方程组的基本性质：**
- **解的存在性**：二元一次方程组可能无解、有唯一解或有无数多解。
- **解法**：常见的解法包括代入法、加减法（消元法）以及利用行列式的克莱姆法则等。
#### 2. 二元一次方程组的应用实例解析
**例题1**：(2017四川巴中中考) 若方程组的解满足 \(x + y = 0\)，则 \(k\) 的值为？
给出的方程组形式未知，但可以假设其形式类似于：
\[ \begin{cases} x + ky = 1 \\ 2x - y = k \end{cases} \]
根据题目条件 \(x + y = 0\)，可以联立方程组求解 \(k\) 的值。
**分析与解答**：
由 \(x + y = 0\) 可得 \(x = -y\)。
将 \(x = -y\) 代入第二个方程 \(2x - y = k\) 得：
\[2(-y) - y = k\]
简化得：\(-3y = k\)
再将 \(x = -y\) 代入第一个方程 \(x + ky = 1\) 得：
\[ -y + ky = 1\]
简化得：\((-1 + k)y = 1\)
结合上述两个方程，可以解出 \(k = 1\)。因此，正确答案为 B。
**例题2**：给出下列选项中哪一个方程组的解为 \((x, y) = (2, 3)\)？
通过直接代入选项中的方程组验证哪个方程组的解满足给定条件。
**分析与解答**：
根据给定条件，将 \(x = 2, y = 3\) 分别代入选项 A、B、C 和 D 中的每个方程组进行验证。
**例题3**：一副三角尺按如图所示的方式摆放，且 \(\angle 1\) 比 \(\angle 2\) 大 50°，若设 \(\angle 1 = x°, \angle 2 = y°\)，则可得到的方程组为？
此题主要考查学生对方程组建立的理解。根据题目条件，可以建立方程组来表示两个角度之间的关系。
**分析与解答**：
由于 \(\angle 1\) 比 \(\angle 2\) 大 50°，则有 \(x - y = 50\)。另外，考虑到三角尺的角度总和为 180°，可以建立第二个方程 \(x + y = 180\)。因此，该问题对应的方程组为：
\[ \begin{cases} x - y = 50 \\ x + y = 180 \end{cases} \]
#### 3. 二元一次方程组的实际问题求解
**例题4**：已知两数的和是 36，这两数的差是 12，求这两个数。
此类问题可以通过建立二元一次方程组来解决。
**分析与解答**：
设这两个数分别为 \(x, y\)，则可以列出以下方程组：
\[ \begin{cases} x + y = 36 \\ x - y = 12 \end{cases} \]
解此方程组，可以得到 \(x = 24, y = 12\)。
**例题5**：某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元。设购买了甲种票 \(x\) 张，乙种票 \(y\) 张，由此可列出方程组。
**分析与解答**：
根据题目描述，可以列出以下方程组：
\[ \begin{cases} x + y = 40 \\ 10x + 8y = 370 \end{cases} \]
通过以上例题解析可以看出，二元一次方程组不仅在数学学习中有重要的地位，而且在解决实际问题中也具有广泛的应用价值。
