### 乘法速算知识点详解
#### 一、十几乘以十几
**示例：** \(13 \times 12\)
**方法1：**
- **步骤：** 百位是1，十位是两个个位数的和，个位是两个个位数的积。
- **解释：** 对于\(13 \times 12\)，百位为1，十位上的数字是\(3 + 2 = 5\)，个位上的数字是\(3 \times 2 = 6\)。因此，结果为\(156\)。
- **特殊情况：** 当十位或个位上满十时，需要向前一位进位。例如，\(14 \times 19\)，百位是1，十位是\(4 + 9 = 13\)（向前进1），个位是\(36\)（向十位进3），最终结果为\(266\)。
**方法2：**
- **步骤：** 乘数的个位与被乘数相加得到前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘得到后积，满十进一。
- **解释：** 例如，\(14 \times 19 = (14 + 9) \times 10 + 4 \times 9 = 266\)。
#### 二、五十几乘以五十几
**示例：** \(58 \times 56\)
**方法：**
- **步骤1：** 先用5乘以5的积作为得数的前两位，用6乘以8的积作为得数的后两位。
- **步骤2：** 接着用两个十位数相加再除以2乘以100加上原来的2548，得到3248。
- **特殊情况：** 如遇55乘以56，采用相同的步骤处理，若和除以2有余数，则在最后的结果上加上50。
#### 三、九十几乘以九十几
**示例：** \(92 \times 97\)
**方法：**
- **步骤1：** 用其中一个数减去另一个数与100的差作为得数的前两位。
- **步骤2：** 再用10分别减去两数个位所得的差相乘作为得数的后两位。
- **解释：** \(92 - (100 - 97) = 89\)，\((10 - 2) \times (10 - 7) = 24\)，所以结果为\(8924\)。
#### 四、十位相同，个位互补的两位数相乘
**示例：** \(34 \times 36\)
**方法：**
- **步骤：** 用其十位数与比十位数大一的数相乘作为得数的前两位，用个位相乘的积作为积的后两位。
- **解释：** \(34 \times 36 = (3 \times 4) \times 100 + 4 \times 6 = 1224\)；类似地，\(58 \times 52 = 3016\)。
#### 五、十位互补，个位相同的两位数相乘
**示例：** \(37 \times 77\)
**方法：**
- **步骤：** 用十位相乘，再加个位的和作为积的前两位，用个位的平方作为积的后两位。
- **解释：** \(37 \times 77 = (3 \times 7 + 7) \times 100 + 7 \times 7 = 2849\)；例如，\(68 \times 48 = 3264\)。
#### 六、个位与十位互补，乘以一个叠数
**示例：** \(37 \times 99\)
**方法：**
- **步骤：** 用十位数加1乘以叠数作为积的前两位，用个位数乘以叠数的积作为后两位。
- **解释：** \(37 \times 99 = (3 + 1) \times 9 \times 100 + 7 \times 9 = 3663\)；例如，\(46 \times 77 = 3542\)。
#### 七、几十一乘以几十一
**示例：** \(31 \times 51\)
**方法：**
- **步骤：** 两个十位数相乘的积作为得数的前两位或前一位，得数的个位是1，十位是两个十位数的和。
- **解释：** \(31 \times 51 = 3 \times 5 \times 100 + (3 + 5) \times 10 + 1 = 1581\)；例如，\(61 \times 81 = 4941\)。
#### 八、十位数差1，个位数互补
**示例：** \(37 \times 43\)
**方法：**
- **步骤：** 取较大数，用其十位的平方减去其个位数的平方。
- **解释：** \(37 \times 43 = 40 \times 40 - 7 \times 7 = 1551\)；例如，\(89 \times 71 = 6319\)。
#### 九、两位数乘以99
**示例：** \(38 \times 99\)
**方法：**
- **步骤：** 直接写出答案前两位是这个两位数减1，后两位是这个两位数的补数。
- **解释：** \(38 \times 99 = (38 - 1) \times 100 + (100 - 38) = 3762\)；这种方法同样适用于几位数乘以几个9的算式。
#### 十、两个数相差2
**示例：** \(49 \times 51\)
**方法：**
- **步骤：** 取这两个数的平均数的平方减去1。
- **解释：** \(49 \times 51 = 50 \times 50 - 1 = 2499\)。
#### 十一、普通的两位数相乘
**示例：** \(37 \times 64\)
**方法：**
- **步骤：** 取十位数的乘积做前积，个位数的乘积做后积，然后再加上内项之积与外项之积的和的十倍。
- **解释：** \(37 \times 64 = 1828 + (3 \times 4 + 7 \times 6) \times 10 = 2368\)。
#### 十二、一百零几乘以一百零几
**示例：** \(108 \times 107\)
**方法：**
- **步骤：** 取两个位数相加、相乘，然后排列。
- **解释：** \(108 \times 107 = 1 \times 10000 + (8 + 7) \times 100 + 8 \times 7 = 11556\)；例如，\(109 \times 102 = 11118\)。
#### 十三、十位相同个位不同的两位数相乘
**示例：** \(43 \times 46\)
**方法：**
- **步骤：** 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
- **解释：** \(43 \times 46 = (43 + 6) \times 40 + 3 \times 6 = 1978\)；例如，\(89 \times 87 = 7743\)。
#### 十四、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘
**示例：** \(66 \times 37\)
**方法：**
- **步骤：** 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
- **解释：** \(66 \times 37 = (3 + 1) \times 6 \times 10 + 6 \times 7 = 2442\)；例如，\(99 \times 19 = (1 + 1) \times 9 \times 10 + 9 \times 9 = 1881\)。
#### 十五、求11～19的平方
**示例：** \(17 \times 17\)
**方法：**
- **步骤：** 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十进一。
- **解释：** \(17 \times 17 = (7 + 17) \times 10 + 7 \times 7 = 289\)；例如，\(19 \times 19 = (9 + 19) \times 10 + 9 \times 9 = 361\)。
#### 十六、个位是1的两位数的平方
**示例：** \(71 \times 71\)
**方法：**
- **步骤：** 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
- **解释：** \(71 \times 71 = (7 \times 7) \times 100 + (7 \times 2) \times 10 + 1 = 5041\)。
#### 十七、个位是5的两位数的平方
**示例：** \(35 \times 35\)
**方法：**
- **步骤：** 十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
- **解释：** \(35 \times 35 = (3 + 1) \times 3 \times 100 + 25 = 1225\)。
#### 十八、21～50的两位数的平方
这部分未给出具体方法，但根据上下文推测，可能是类似于上述各种速算方法的某种特定规则，用于简化这类数的平方运算。具体的方法可以根据上述介绍的规律进行推导或总结。
