全等三角形单元复习与巩固(提高)知识讲解.pdf
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更新于2021-10-19
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【知识点详解】
1. **三角形的基本概念与性质**
- **三角形三边关系**:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。这是基于两点之间线段最短的原理。这个关系常用于判断三条线段是否能构成一个三角形,以及求解三角形第三边的取值范围。
- **三角形分类**:按角度分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形;按边长分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。等腰三角形有两条边相等,等边三角形三边都相等。
- **三角形的线段**:中线、角平分线和高。三条中线、角平分线都在三角形内部相交于一点,高则根据三角形类型(锐角、直角、钝角)交于不同位置。
2. **三角形的内角和与外角性质**
- **内角和定理**:三角形内角和为180度,外角性质包括外角等于不相邻内角的和,且外角大于任一不相邻的内角。外角和为360度。
3. **全等三角形的判定与性质**
- **全等三角形**:对应边相等,对应角相等。有四种判定方法:
- SAS(边角边):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA(角边角):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS(角角边):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- SSS(边边边):三边对应相等的两个三角形全等。
- **判定方法选择**:根据已知条件选择合适的判定方法,如已知一边一角、两角、两边等。
4. **等腰三角形的性质与判定**
- **性质1**:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”,常用于证明角的相等。
- **性质2**:“三线合一”:顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合,可用于证明线段相等、角相等或垂直关系。
- **等腰三角形判定**:如果两个角相等,那么它们对应的边也相等,即“等角对等边”。
- **等边三角形**:三个内角都相等且每个角为60度。判定条件包括三边相等、三个角相等或一个60度角的等腰三角形。
5. **典型例题解析**
- **类型一:三角形的有关概念**
- 题目中涉及到角平分线和外角性质,利用三角形外角等于不相邻两内角之和来解决问题。
全等三角形单元复习涉及三角形的基础知识,如三边关系、分类、内角和外角性质,以及全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质。在实际解题中,应灵活运用这些知识,选择适当的判定方法来解决几何问题。
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