全等三角形单元复习与巩固(提高)知识讲解.pdf

【知识点详解】 全等三角形是几何学中的一个重要概念，主要涉及三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。以下是对标题和描述中提到的知识点的详细讲解： 1. **三角形的性质** - 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是建立三角形的基本条件，用于判断三条线段能否构成三角形。 - 三角形的分类：按角度分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；按边长分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。 - 三角形的内角和：所有三角形的内角和都是180度，这个定理在解决角度问题时非常关键。 - 三角形的外角性质：一个外角等于不相邻的两个内角之和，且大于任一不相邻的内角。外角和等于360度。 - 三角形的高、中线和角平分线：这些特殊线段对于理解三角形的对称性和位置关系至关重要。 2. **全等三角形** - 全等三角形的概念：形状和大小完全相同的两个三角形称为全等三角形，它们的对应边和对应角相等。 - 判定方法： - SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 - ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 - AAS（角角边）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 - SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。 - 判定方法的选择：根据题目给出的条件，灵活选取合适的判定方法来证明两个三角形全等。 3. **等腰三角形** - 性质1：“等边对等角”，即等腰三角形的两个底角相等。 - 性质2：“三线合一”，等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合。 - 等腰三角形的对称性：它是轴对称图形，对称轴通常是底边上的高（或顶角平分线、底边上的中线）所在直线。 - 判定：如果有两个角相等，那么它们对应的边也相等。 4. **等边三角形** - 所有内角都是60度，等边三角形是等腰三角形的特殊情况。 - 判定：三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形，还有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。 通过深入理解和掌握这些知识点，学生可以有效地解决关于全等三角形的证明和计算问题，例如在实际问题中识别全等三角形，利用全等三角形的性质简化计算，以及在证明中选择恰当的判定方法。此外，这些知识也为解决更复杂的几何问题奠定了基础。