考题解答07年专升本数据结构

数据结构是计算机科学中至关重要的一门学科，它研究如何有效地组织和存储数据，以便高效地进行数据处理。这里我们分析的是一份针对2007年专升本考试的数据结构考题解答，涵盖了一些核心概念和操作。 1. **排序算法**： - 在待排序记录已基本有序的情况下，直接插入排序的效率最高。这是因为插入排序在接近有序的数据集上具有较好的性能，时间复杂度可以达到O(n)。 - 选项中，简单选择排序、快速排序和归并排序的平均时间复杂度分别为O(n^2)、O(n log n)和O(n log n)，但在最好情况下，只有直接插入排序能实现线性时间。 2. **数据结构与术语**： - 栈、闭散列表、线索二叉树和双向链表都是与数据的存储结构相关的术语。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，而散列表、线索二叉树和双向链表涉及了数组、链表和树形结构的实现。 3. **栈的性质**： - 由于栈的特性，元素的出栈顺序必须保持与入栈顺序相反。因此，选项C（3,4,6,5,2,1）不是一个合法的出栈序列，因为元素6在元素5之前入栈，却在它之后出栈。 4. **顺序存储的优点**： - 顺序存储方式的优点在于存储密度大，即单位存储空间内可以存储更多的数据元素，但插入和删除操作通常不如链式结构灵活。 5. **仅首尾插入操作的线性表**： - 对于只在表的首尾进行插入操作的线性表，采用尾指针表示的单循环链表最为合适，因为它可以在常数时间内完成首尾插入。 6. **散列表的查找**： - 散列表的平均查找长度并不直接依赖于表的大小n，而是取决于散列函数的好坏和负载因子。 7. **图的邻接矩阵**： - 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因为无向图中任意两个顶点之间的边是双向的。 8. **二分查找**： - 对于已排序的表，二分查找法在最坏情况下需要比较log2(n)+1次，所以如果a1<k<a2，且a1和a2是已排序列表中的元素，需要比较的次数为4（log2(32)+1）。 9. **二叉树形态**： - 具有3个结点的二叉树最多有5种不同的形态，包括完全二叉树、满二叉树以及非完全二叉树的各种形态。 10. **二叉树编号**： - 要求满足特定编号规则，应采用后序遍历的方式进行编号。 11. **顺序表插入**： - 在长度为n的顺序表的第i个位置上插入一个元素，需要将后面n-i个元素依次后移，因此移动次数为n-i。 12. **无向图的性质**： - 每个顶点的度等于其入度与出度之和，因为无向图中的每条边都会同时增加两个顶点的度。 13. **哈希函数**： - 为了获得更好的性能，哈希函数H(K)=K % P（P<=M）中，P应选择一个质数，例如97。 14. **二叉链表**： - N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有N+1个空指针域，包括根节点的左右孩子指针和每个叶子节点的两个空指针。 15. **时间复杂度**： - 当语句频度之和为T(n) = 3720n+4nlogn时，算法的时间复杂度主要由最高阶项决定，即O(nlogn)。 16. **邻接矩阵计算入度**： - 计算i号结点的入度，需将第i列的所有元素累加。 17. **二叉树的最大结点数**： - 深度为6的二叉树至多有2^6 - 1 = 63个结点，不包括根节点。 18. **哈夫曼树**： - 一棵具有n个叶子结点的哈夫曼树中，结点总数为2n-1，包括叶子和非叶子结点。 19. **链表插入**： - 要在一个单链表中p所指结点之后插入子链表，应执行t->next=p->next和p->next=s的操作。 20. **链表为空的判断**： - 判断单链表是否为空，条件是head->next==NULL。 21. **连通无向图的边数**： - n个顶点的连通无向图至少有n-1条边，形成一棵树状结构。 22. **顺序存储的查找**： - 对于顺序存储的数组，查找操作可以直接通过索引访问，时间复杂度为O(1)。 这些题目涵盖了数据结构的基本概念，包括排序算法、数据结构的选择、链表操作、图的表示、二叉树、哈希表、二分查找和时间复杂度等，这些都是理解和应用数据结构的关键知识点。