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理学院鲜大权《概率论与数理统计 B》期末考试辅导
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西南科技大学 2008《概率论与数理统计B》期末试卷A卷
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
1、设 A,B,C 为三事件且 P(A)=P(B)=P(C)=
4
1
,
1
() ()0,()
6
PAB PBC PAC
==
,
则 A,B,C 中至少有一个发生的概率为 。
解: ()()0()ABC AB P ABC P AB P ABC⊂⇒ ≤ =⇒ =0
故所求概率为 ()PA B C
+
31 7
() () () ( ) ( ) ( ) ( )
4612
P A P B P C P AB P BC P AC P ABC=++− − − + =−=
。
2、设随机变量 X 的分布律为 {} (1,2,
(1)
c
PX k k
kk
== =
+
),则常数 c= 。
解: 由归一性有
11
11 1
1lim()lim(1
(1) 1
n
nn
kk
c
cc
kk k k n
∞
→∞ →∞
==
)c
=−=−
++
∑∑
=。
3、设随机变量X与Y的相互独立,且 , ,则
2
~(1,2)XN−
2
~(2,2)YN−
XY=−23服从________ _____分布。
解: () ( ) () ( ) ( )EZ EX EY=−=×−−×−232132=4
() ( ) ()DZ DX DY=+=×+×=4 9 4494 52
2 3 ~ (4,52)ZXYN
=−
。
4、设
)(~
X
,且
}2{}1{ =
xPxP
,则
(5 3)EX
=
_________。
解: {} ,0,1,2,,
!
k
PX k e k
k
λ
λ
λ
−
== = >∵0
则由
2
1
{1}{2} 2 ()
2
Px Px EX
λλλ λ
== = ⇒= ⇒=⇒ ==
2
(5 3) 5 ( ) 3 7EX EX
−= −=。
5、若 (,)
Y 的分布律(下表)已知,则 (1, 2)F
____________。