**概率论及数理统计知识点解析**
1. **条件概率与独立性**
- 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
- 事件A与B独立意味着$P(A|B) = P(A)$，同时$P(B|A) = P(B)$。
- 在问题中，利用条件概率的性质计算$P<A|B>$和$P<A∪B>$。
2. **组合概率**
- 事件A与B都不发生的概率：$P(\bar{A} \cap \bar{B})$。
- 两个独立事件同时发生的概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
- 问题中，根据独立性和概率的性质，求解A发生的概率。
3. **生日问题**
- 生日悖论的变种，计算恰好有4人生日在同一月份的概率以及无人在同一月份的概率。
- 利用组合数和概率公式进行计算。
4. **连续随机变量**
- 密度函数的归一化性质：$\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = 1$，用于求解常数A。
- 分布函数F(x)的定义：$F(x) = P(X \leq x)$。
- 利用密度函数和分布函数求解概率。
5. **二项分布与联合分布**
- $X \sim B(n,p)$表示X服从参数为n和p的二项分布。
- 联合分布的计算，独立事件的概率乘积规则。
- 当X与Y独立时，最大值Z=max<X,Y>的分布律通过计算所有可能情况得到。
6. **方差与协方差**
- 方差公式：$D(X) = E[(X - E[X])^2]$。
- 协方差公式：$COV(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]$。
- 独立随机变量的方差公式：$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
- 计算给定条件下随机变量的方差和协方差。
7. **大数定律与中心极限定理**
- 当样本容量足够大时，样本均值接近总体均值。
- 矩估计法：使用样本矩来估计总体参数。
8. **置信区间**
- 95%置信水平意味着有95%的概率包含真实参数值。
- 正态分布下，标准误差与样本均值的关系用于构建置信区间。
9. **极大似然估计**
- 极大似然估计法是估计参数的一种常用方法，通过最大化似然函数找到最佳参数估计。
- 验证估计量的无偏性，即$E[\hat{\theta}] = \theta$。
10. **实际应用**
- 判断迟到情况与交通工具选择的关系，使用贝叶斯定理计算各种情况下的后验概率。
- 正态分布检验：基于样本数据，利用假设检验判断总体均值是否超过规定值。
这些知识点覆盖了概率论及数理统计的基础概念，包括概率、随机变量、分布函数、统计推断和实际应用等方面。学习这部分内容有助于理解和解决实际中的随机现象和数据分析问题。
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