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FIR低通滤波器加窗效应分析 (2).pdf
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.
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目录
一. 摘要 ...................................................
2
二. 弓丨言 ...............................................
3
三.
FIR
滤波器设计 .........................................
4
3.1
3.2
3.3
线性 相位 FIR 滤波 器的 条件 与特 点
用窗 函数 法设 计 FIR 滤 波器 的基 本原 理
用窗 函数 法设 计 FIR 滤 波器 的一 般步 骤
3.4 FIR 滤 波器 加窗 效应 分析
3.5 几种 常用 窗函 数简 介
四
MATLAB
仿真滤波实现 ..................................
14
4.1 MATLAB 软 件 简 介
4.2
4.3
设计中主要用到的 MATLAB 函数
实验 程序 及结 果分 析
1
五心得体会与总结 ........................................
21
六 参考文献
22
.
摘要
数 字 滤 波 器 一 词 出 现 在
60
年 代 中 期 。 由 于 电 子 计 算 机 技 术 和 大 规 模 集成
电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集 成数字硬件实时实现。
数字滤波器是一个离散时间系统(按预定的算法,将输入离散时间 信号
(
对应数字频率
)
转换为所要求
的输出离散时间信号的特定功能装 置 )。应 用 数 字 滤 波 器 处 理 模 拟 信 号( 对 应 模 拟 频 率 )
时 ,首 先 须 对 输 入 模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的数字频率
(
2
n
*f/fs,f
为模拟信号的频率,
fs
为采样频率,注意区别于模拟频率
),
按照奈奎斯特抽样定理,要使抽样
信号的频谱不产生重叠,应小于折叠 频率
(
ws/2= n
)
,其频率响应具有以
2
n
为间隔的周期重复特性,且以
折叠频率即
3
=
n
点对称。为得到模拟信号,数字滤波器处理的输出数 字 信号 须 经 数
平 滑 。数 字滤波 器具 有 高 精 度 、 高可 靠性 、可 程
模 转换 、
控 改 变 特 性 或 复用 、便 于 集 成 等 优 点 。 数 字 滤 波 器 在 语 言信 号 处 理 、 图
像 信 号 处 理 、 医 学 生 物 信 号 处 理 以 及其 他 应 用 领域 都 得 到 了 广 泛 应 用 。
数 字 滤 波 器有 低 通 、 高 通 、 带通 、 带 阻 和 全 通 等类 型 。 它 可 以 是 时
不 变 的 或 时 变 的、 因果 的 或 非 因 果 的 、 线性 的 或 非 线 性 的 。 应 用 最 广 的
是 线 性 、时 不 变 数 字 滤 波 器, 以 及
f.i.r
滤 波 器。
二
.
引言
随着信息技术的迅猛发展,数字信号处理已成为一个极其重要的学 科和技术领域。在通信、语音、图像、
自动控制和家用电器等众多领域 得到了广泛的应用。数字滤波是数字信号处理的重要环节,它在数字信 号 处
理 中占 有 着 重 要 的 地 位
,
它 具有 可 靠 性好 、精 度 高 、灵 活 性大 、体 积 小、重量轻等优
2
点。随着数字技术的发展,数字滤波器越来越受到人们 的重视,广泛地应用于各个领域。数字滤波器的输入输
出信号都是数字 信号,它是通过一定的运算过程改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成
分来实现滤波的,这种运算过程是由乘法器、加法 器和单位延迟器组成的。数字滤波器是数字信号处理技术的
重要内容, 其对数字信号进行的最常见处理是保留数字信号中的有用频率成分和去 除信号中的无用频率成分。
按照时间域的特性,数字滤波器可以分为无 限 冲 激 脉 冲 响 应 数 字滤 波 器 (
IIR
滤 波器 ) 和 有
限 冲 激 脉 冲 响 应 数 字 滤 波 器
FIR
滤 波 器 )。
3
(
三
FIR
滤波器设计
3.1 线性 相位 FIR 滤 波器 的条 件与 特点
N1
N1
FIR DF
的 系 统 函 数 无 分母 , 为
H (z)
i0
b
i
z
h(n)z
n
, 系统 频 率
n0
N1
响应可写成:
H (e
jw
) h(n)e
jwn
,令
H (e
jw
)
=
H (w)e
j (w)
,
H(w)
称为幅
n0
度函数,
(
w)
称为相位函数。这与模和幅角的表示法有所不同,
H(w)
为 可 正 可 负的 实 数 , 这 是 为
了表 达 上 的 方 便 。
线 性 相 位 的
FIR
滤 波 器 是指 其 相 位 函 数
(w)
满 足 线 性 方 程 :
(w)
=
w
(
,
是常数)
根 据 群 时 延 的 定 义 , 式 中 表 示 系 统 群 时 延 , 表 示 附 加 相 移 。 线 性 相 位的
FIR
系统都具有恒群时延特性,因为 为常数,但只有 =
0
的
FIR
系统采具有恒相时延特性。
第 一 类
FIR DF
的 特 点 : 恒 相 时 延 , 相 位 曲 线 是 过 原点 的 曲 线;
可 通 过
h(n)
灵活 设 计 幅 度函 数 的 零 点 位 置 ; 幅 度 函 数 对 频 率 轴 零 点 偶 对 称
H(w) H( w)
, 对 点 偶 对 称
H(w) H(2 w)
。
4
第二类
FIR DF
的特点: 恒相时延,相位曲线是过原点的直线;
幅度函数对频率轴零点偶对称
H (w) H ( W
)
;
幅度函数对频率轴点奇对称
H (w)
H(2 w)
o
由
H(w)
的连续性,
点一定是幅度函
数的零点
cos[w( n 〔)] 0 H ( ) 0 H (z)
在
z=-l
处有零点;因此这类滤波器不
2
适合高通或带阻滤波器。
第三类
FIR DF
的特点:
恒群时延,有一附加相移,相位曲线是截距为一、斜率为 -一
1
的直线;
2 2 2
幅度函数对零频点奇对称
H (w) H ( w)
,零频是
H (w)
的零点;
对奇对称
H(w) H(2 w)
, 也是
H(w)
的零点。
第四类
FIR DF
的特点:
恒群时延,有一附加相移,相位曲线是截距为一、斜率为
2 2 2
幅度函数对零频点奇对称
H (w) H ( w)
,零频是
H (w)
的零点;
对偶对称
H (w) H (2 w)
o
3.2 用窗函数法设计 FIR 滤波器的基本原理
设所希望得到的滤波器的理想频率响应为
H
d
(e
jw
)
o
那么
FIR
滤波器
N 1
N 1
一
1
的直线;
5
-
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