实验二利用MATLAB进行系统时域分析.docx

【实验二：利用MATLAB进行系统时域分析】 在MATLAB中进行系统时域分析是研究线性时不变（LTI）系统的重要方法。实验主要涉及三个方面：连续时间系统零状态响应的求解、冲激响应及阶跃响应的求解以及连续信号卷积的实现。 1. **连续时间系统零状态响应的求解** 当系统输入为f(t)，输出为y(t)，它们之间满足线性常微分方程。零状态响应是指系统初始状态为零时的输出响应。MATLAB中的`lsim()`函数可用于计算这种响应。例如，给定微分方程y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 3f'(t) + 2f(t)，可以通过设置系数向量`a=[1 5 6]`，输入向量`b=[3 2]`，并提供输入信号x和时间向量t来计算零状态响应。 2. **冲激响应及阶跃响应的求解** 冲激响应h(t)是系统对单位冲激输入的响应，阶跃响应g(t)则是系统对单位阶跃输入的响应。MATLAB的`impulse()`函数可以绘制这两个响应的时域波形。例如，`impulse(b,a,t1:p:t2)`会在时间区间`t1`到`t2`，以间隔`p`计算和显示冲激响应。`step()`函数类似，但用于计算和显示阶跃响应。 3. **连续时间信号的卷积** 连续信号的卷积是通过积分运算得到的。在MATLAB中，可以使用`conv()`函数进行数值近似计算。当连续信号被等时间间隔采样成离散序列后，卷积可以通过离散序列的卷积来近似。卷积的数值计算通常涉及对离散序列的乘积和加权求和。 在实验内容中，学生需要应用上述知识解决具体问题，例如，给定微分方程y''(t) + 2y'(t) + 100y(t) = f(t)，其中y(0) = y'(0) = 0，f(t) = 1（仅在0到10秒内）。实验者需使用MATLAB来模拟这个系统，找出其零状态响应，以及对冲激和阶跃输入的响应。 通过这个实验，学生能够深入理解LTI系统的动态行为，熟悉MATLAB工具在系统分析中的应用，并掌握如何利用数值方法近似连续信号的卷积。这不仅有助于理论学习，也为未来在信号处理和控制系统设计中的实际应用打下基础。