实验二 利用MATLAB进行时域分析.pdf
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"利用 MATLAB 进行时域分析" 本实验内容包含三个部分:基于 MATLAB 的线性系统稳定性分析、基于 MATLAB 的线性系统动态性能分析和与 MATLAB 进行控制系统时域分析的一些其他实例。 一、基于 MATLAB 的线性系统稳定性分析 线性系统稳定性的充要条件是系统的特征根均位于 S 平面左半部分。系统的零极点模型可以直接用于判断系统的稳定性。MATLAB 语言中提供了有关多项式的操作函数,也可以用于系统的分析和计算。 在 MATLAB 中,可以使用 roots() 函数直接求出特征多项式的根。例如,已知系统的特征多项式为: p = [1, 0, 3, 2, 1, 1]; 可以使用 roots() 函数求出方程 p=0 在复数范围内的解: v = roots(p) 结果显示: v = 0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i 利用多项式求根函数 roots(), 可以很方便地求出系统的零点与极点,然后根据零极点分析系统的稳定性与其它性能。 二、基于 MATLAB 的线性系统动态性能分析 在 MATLAB 中,可以使用 poly() 函数将多项式的因式分解式或特征根转换为特征多项式系数向量。例如: v = [0.3202 + 1.7042i; 0.3202 - 1.7042i; -0.7209; 0.0402 + 0.6780i; 0.0402 - 0.6780i]; p = poly(v) 结果显示: p = 1.0000 0.0001 3.0000 2.0001 0.9998 0.9999 由此可见,函数 roots() 和函数 poly() 就是互为逆运算的。 三、与 MATLAB 进行控制系统时域分析的一些其他实例 在 MATLAB 中,可以使用 polyval() 函数求得多项式在给定点的值。例如: p = [1, 0, 3, 2, 1, 1]; x = 1; polyval(p, x) 结果显示: ans = 8 此外,MATLAB 还提供了 residue() 函数,可以将传递函数展开成部分分式,直接求出展开式中的留数、极点和余项。例如: num = [2, 5, 3, 6]; den = [1, 6, 11, 6]; [r, p, k] = residue(num, den) 结果显示: r = -6.0000 -4.0000 3.0000 p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 k = 2.0000 由此可得出部分分式展开式: 可以逆向调用,使用 residue() 函数将部分分式展开转变回多项式之比的形式。例如: [num, den] = residue(r, p, k) 结果显示: num = 2.0000 5.0000 3.0000 6.0000 den = 1.0000 6.0000 11.0000 6.0000 MATLAB 提供了多种函数和工具来进行时域分析,包括 roots()、poly()、polyval()、residue() 等,可以满足不同的分析需求。
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