最小生成树（MATLAB）
本文主要讲述了最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）在 MATLAB 中的实现，包括 Prim 算法和 Kruskal 算法两种方法。同时，文章还介绍了中国邮递员问题和 Fleury 算法的应用。
一、Prim 算法
Prim 算法是一种常用的最小生成树算法。它的基本思想是从图中的一个节点开始，逐渐扩展到其他节点，直到所有节点都被包含在树中。在 MATLAB 中，可以使用以下代码来实现 Prim 算法：
```
a(1,2)=50; a(1,3)=60;
a(2,4)=65; a(2,5)=40;
a(3,4)=52;a(3,7)=45;
a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42;
a(5,6)=70;
[i,j]=find((a~=0)&(a~=M));
b=a(find((a~=0)&(a~=M)));
data=[i';j';b'];
inde*=data(1:2,:);
loop=ma*(size(a))-1;
result=[];
while length(result)<loop
temp=min(data(3,:));
flag=find(data(3,:)==temp);
flag=flag(1);
v1=data(1,flag);
v2=data(2,flag);
if inde*(1,flag)~=inde*(2,flag)
result=[result,data(:,flag)];
end
if v1>v2
inde*(find(inde*==v1))=v2;
else
inde*(find(inde*==v2))=v1;
end
data(:,flag)=[];
inde*(:,flag)=[];
end
```
二、Kruskal 算法
Kruskal 算法也是一种常用的最小生成树算法。它的基本思想是将图中的所有边按权值从小到大排序，然后逐渐选择最小权值的边加入树中，直到所有节点都被包含在树中。
三、中国邮递员问题
中国邮递员问题也可以表示为：在一个有奇点的连通图中，要求增加一些重复边，使得新的连通图不含有奇点，并且增加的重复边总权最小。我们把增加重复边后不含奇点的新的连通图叫做邮递路线，而总权最小的邮递路线叫做最优邮递路线。
四、Fleury 算法
Fleury 算法是一种寻找 Euler 环游的算法。它的基本思想是从图中的一个节点开始，逐渐扩展到其他节点，直到所有节点都被包含在树中。以下是 Fleury 算法的 MATLAB 实现代码：
```
function [T c]=fleuf1(d)
%注：必须保证是 Euler 环游，否则输出 T=0,c=0
n=length(d);
b=d;
b(b==inf)=0;
b(b~=0)=1;
m=0;
a=sum(b);
eds=sum(a)/2;
ed=zeros(2,eds);
ve*s=zeros(1,eds+1);
matr=b;
for i=1:n
if mod(a(i),2)==1
m=m+1;
end
end
if m~=0
fprintf('there is not e*it Euler path.\n')
T=0;
c=0;
end
if m==0
vet=1;
flag=0;
t1=find(matr(vet,:)==1);
for ii=1:length(t1)
ed(:,1)=[vet,t1(ii)];
ve*s(1,1)=vet;
ve*s(1,2)=t1(ii);
matr(ve*s(1,2),ve*s(1,1))=0;
flagg=1;
tem=1;
while flagg
[flag ed]=edf(matr,eds,ve*s,ed,tem);
tem=tem+1;
if ed(1,eds)~=0 & ed(2,eds)~=0
T=ed;
T(2,eds)=1;
c=0;
for g=1:eds
c=c+d(T(1,g),T(2,g));
end
flagg=0;
break;
end
end
end
end
end
```
本文主要讲述了最小生成树的概念和算法，以及中国邮递员问题和 Fleury 算法的应用。这些算法和概念在计算机科学和信息技术领域中具有重要的应用价值。
