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【关键字】学习

用 Matlab 学习线性代数__行列式

实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算

Matlab 函数 det

实验内容

前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。最后两个练习演

示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。

理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。然而，如果矩阵是奇异的，且计

算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。一

个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。此外，一

个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。

1.用如下方法随机生成整数元素的 5 阶方阵：

A=round(10*rand(5)) 和 B=round(20*rand(5))-10

用 Matlab 计算下列每对数。在每种情况下比较第一个是否等于第二个。

（1） det(A) ==det(AT) （2） det(A+B) ； det(A)+det(B)

（3）det(AB)==det(A)det(B) （4） det(ATBT) ==det(AT)det(BT)

（5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B)

> A=round(10*rand(5));

>> B=round(20*rand(5))-10;

>> det(A)

ans =

5972

>> det(A')

ans

5972

>> det(A+B)

ans =

36495

>> det(A)+det(B)

ans =

26384

>> det(A*B)

ans =

4

>> det(A)*det(B)

ans =

4

>> det(A'*B')

ans =

4

>> det(A')*det(B')

ans =

4

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