Kalman滤波在运动跟踪中建模.pdf资源-CSDN文库

版权申诉

18 浏览量 2022-11-25 12:32:32 上传评论收藏 767KB PDF 举报

资源详情

资源评论

一、 kalman 滤波简介......................................................................... 1

二、 kalman 滤波基本原理 ................................................................. 1

三、 Kalman 滤波在运动跟踪中的应用的建模.................................. 3

四、仿真结果 ..................................................................................... 6

1、kalman 的滤波效果..................................................................... 6

2、简单轨迹的 kalman 的预测效果 ................................................ 7

3、椭圆运动轨迹的预测.................................................................. 9

4、往返运动归轨迹的预测 ............................................................ 10

五、参数的选取 ............................................................................... 11

附录：................................................................................................... 13

Matlab 程序：................................................................................. 13

C 语言程序： .................................................................................. 13

Kalman 滤波在运动跟踪中的应用

一、 kalman 滤波简介

最佳线性滤波理论起源于 40 年代美国科学家 Wiener 和前苏联科学家Ｋол

могоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳

滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一

缺点，60 年代 Kalman 把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算

法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准

则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模

型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现

时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。

Kalman 滤波是卡尔曼(R.E.kalman)于 1960 年提出的从与被提取信号的有关

的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入

到随机估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的—个线性系统的输出，用状

方程来描述这种输入—输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白

噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法，由于所用的信息都是

时域内的量，所以不但可以对平稳的一维随机过程进估计，也可以对非平稳的、

多维随机过程进行估汁。

Kalman 滤波是一套由计算机实现的实时递推算法．它所处理的对象是随机

信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，

以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出，滤波器的输入与输出之间

是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所

有需要处理的信号。所以，Kalman 滤波与常规滤波的涵义与方法不同，它实质

上是一种最优估计法。

卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最

优化自回归数据处理算法），对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚

至是最有用的

二、 kalman 滤波基本原理

Kalman 滤波器是目标状态估计算法解决状态最优估计的一种常用方法

具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。实际应用中，可以将物理系统的运

行过程看作是一个状态转换过程，卡尔曼滤波将状态空间理论引入到对物理系统

的数学建模过程中来。其基本思想是给系统信号和噪声的状态空间建立方程和观

测方程，只用信号的前一个估计值和最近一个观察值就可以在线性无偏最小方差

估计准则下对信号的当前值做出最优估计。

设一系统所建立的模型为：

Kalman 滤波在运动跟踪中的应用

状态方程：个离散控制过程的系统，

X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)

观测方程：系统的测量值

Z(k)=H X(k)+V(k)

上两式子中，X(k)是 k 时刻的系统状态，U(k)是 k 时刻对系统的控制量。A

和 B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是 k 时刻的测量值，H 是

测量系统的参数，对于多测量系统，H 为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程和测量

的噪声。他们被假设成高斯白噪声 (White Gaussian Noise) ，他们的

covariance 分别是 Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡

尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们来用他们结合他们的

covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。

首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统

状态是 k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：

X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……… (1)

式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最

优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为 0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于 X(k|k-1)的

covariance 还没更新。我们用 P 表示 covariance：

P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)

式(2)中，P(k|k-1)是 X(k|k-1)对应的 covariance，P(k-1|k-1)是 X(k-1|k-1)

对应的 covariance，A’表示 A 的转置矩阵，Q 是系统过程的 covariance。式

子 1，2 就是卡尔曼滤波器 5 个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结

合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)：

X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)

其中 Kg 为卡尔曼增益(Kalman Gain)：

Kg(k)= P(k|k-1) H’/(H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)

到现在为止，我们已经得到了 k 状态下最优的估算值 X(k|k)。但是为了要

使卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k 状态下

X(k|k)的 covariance：

P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1) ……… (5)

其中 I 为 1 的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1 状态时，P(k|k)

就是式子(2)的 P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。

总结以上内容克制，Kalman 滤波器实现的主要五个方程为：

剩余15页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

版权申诉

Kalman滤波在运动跟踪中建模.pdf

评论0

最新资源

Kalman滤波在运动跟踪中建模.pdf

评论0

最新资源

相关推荐

BDS_GPS短期ISB建模和预报的Kalman滤波方法.pdf

基于Kalman滤波的GPS跟踪环路晶振闪烁噪声建模方法.pdf

Kalman滤波的BP神经网络模型在变形中的应用.pdf

基于Kalman滤波的灰色神经网络模型的应用.pdf

基于BP神经网络的自适应Kalman滤波在滑坡沉降监测中的应用研究.pdf

Kalman滤波在运动跟踪中建模.docx

动态系统分析及其应用－建模.滤波.预报.控制的新方法和程序库.pdf

论文研究-鲁棒的自适应尺度和方向的目标跟踪方法.pdf

论文研究-复杂环境下的运动人体骨架提取算法.pdf

电源类设计逆变器电源开关电源DSP全数字逆变电源设计论文及技术资料155个合集.zip

Kalman滤波在GPS授时中的应用.pdf

Kalman滤波在GPS授时中的应用 (1).pdf

基于Kalman滤波的目标跟踪.zip

Kalman滤波MATLAB综合实验报告.pdf

基于Kalman滤波的目标跟踪

论文研究-基于视频跟踪的体感游戏设计.pdf

论文研究-基于改进UKFNN和NSGA-Ⅱ的工业过程决策参数稳健优化.pdf

基于Kalman滤波的目标跟踪.rar

基于多尺度特征提取的Kalman滤波跟踪

《Kalman滤波原理及程序(手册)》.pdf

Kalman滤波原理及程序(手册).pdf

自由落体运动-MATLAB仿真 Kalman滤波

加速度计陀螺仪Kalman滤波-建模及C代码