实验7.2基于数学模型的k均值聚类算法.pdf

【知识点详解】 1. **数学模型在算法中的重要性**：数学模型是算法设计的核心，它为算法提供了理论基础和推理框架。在计算机科学，尤其是机器学习和数据挖掘领域，数学模型帮助我们理解和表述问题，进而设计有效的解决方案。k-means聚类算法就是一个基于数学模型的实例。 2. **贝叶斯判别分析**：这是一种统计分析方法，用于根据已知类别的样本信息，构建判别规则，判断新样本属于哪一类别。其基础是贝叶斯定理，通过计算不同类别的概率分布，来决定新样本最可能的类别归属。 3. **k-means聚类算法**：k-means是一种迭代的聚类方法，目标是将数据集分成k个簇，使得每个数据点到其所属簇中心的距离平方和最小。算法步骤包括初始化k个聚点，根据距离重新分配样本，更新聚点，直至簇不再变化或达到预设迭代次数。 4. **k-means算法流程**： - 初始化：选择k个初始聚点，通常是随机选取。 - 分类：根据样本到各聚点的距离，将样本分配到最近的聚类。 - 更新：计算每个簇内所有样本的均值，作为新的聚点。 - 重复：重复分类和更新步骤，直到聚类结果不再改变或达到预设的最大迭代次数。 5. **欧氏距离**：k-means算法中常用的度量距离的方式，它是两点间直线距离的平方，适用于多维空间中的样本比较。 6. **Matlab实现k-means**：在Matlab中，可以使用`kmeans`函数进行k-means聚类，输入参数包括数据矩阵和期望的簇数，输出包括聚类结果和簇中心。 7. **实验7.2的目标**：实验旨在让学习者掌握k-means聚类的原理，熟悉使用Matlab进行k-means聚类的步骤，通过实例加深理解。 8. **例题7.2**：这个例子展示了如何使用Matlab的`kmeans`函数将12个地区按树种发芽情况分为2类，并提取了每类的样本和标准差，进一步验证了k-means算法的应用。 在实际应用中，k-means算法广泛用于市场细分、图像分割、文本分类等多种场景。它虽然简单且易于实现，但也有其局限性，比如对初始聚点的选择敏感，对于非凸形状的簇效果不佳，以及需要预先设定簇的数量k等。尽管如此，k-means仍然是数据科学领域中非常基础且实用的聚类工具。