《高等代数》第一章多项式讲稿
本章教学目的及要求:
1
.理解和掌握数域,多项式,整除,最大公因式,互素,不可约多项
式,本原多项式,重因式,重根等概念;
2
.掌握多项式的运算性质,带余除法,辗转相除法,会求最大公因式,
会将对称多项式化为初等对称多项式的多项式;
3
.掌握多项式的重因式和重根的判别;
理解因式分解及唯一性定理及其应用;实系数多项式因式分解定理,
4
.
复系数多项式因式分解定理。
5
.掌握有理系数多项式因式分解与整系数多项式因式分解的关系,掌
握整系数多项式有理根的性质,会用艾森斯坦(
Eisenstein
)判别法判别整系
数多项式的不可约性。
本章基本教学内容:
§1 数域
[本节的教学目的及要求]
1
.理解数域的定义;
2
.会用定义证明给定数集是否是数域。
[本节基本教学内容]
1
.数域的基本概念
数是数学的一个最基本的概念。我们的讨论就从这里开始,在历史上,
数的概念经历了一个长期发展的过程,大体上看,是自然数到整数、有理数、然
后是实数、再到复数。这个过程反映了人们对客观世界认识的不断深入。
按照所研究的问题,我们常常需要明确规定所考虑的数的范围。譬如说,在
解决一个实际问题中列出了一个二次方程,这个方程有没有解就与未知量所代表
的对象有关,也就是与未知量所允许的取值范围有关。又如,任意两个整数的商
不一定是整数,这就是说,限制在整数的范围内,除法不是普遍可以做的,而在
有理数范围内,除法总是可以做的。因此,在数的不同的范围内同一个问题的回
答可能是不同的。我们经常会遇到的数的范围有全体有理数、全体实数以及全体
复数,它们显然具有一些不同的性质,当然,它们也有很多共同的性质,在代数
评论0
最新资源