《数学建模》课程教学大纲.pdf
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2022-10-30
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《数学建模》课程教学大纲
课程编号：
学 时 数：64
适用专业：数学专业
开课学期：第 4 学期学 分 数：4
先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》
执 笔 者：徐全智 编写日期：2013 年 1 月 审核人（教学副院长）：
一、课程性质和目标
授课对象：数学专业二年级
课程类别: 学科基础课
教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备
与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握
运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科
技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力.
二、课程内容安排和要求
（一）教学内容、要求及教学方法
教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课
下实践环节.
课堂讲授 56 学时, 上机实践 10 学时
第一章 建模概念及建模方法论（20 学时）
理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性；
掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握
数学建模应遵循的一般原则.
了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、
模型求解、模型解的分析和检验等.
了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思
维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法;
掌握分析问题的基本步骤：明确问题、条件及数据分析、建立问题的整体框架；
了解数据对模型建立的作用; 了解常见收集数据方法，掌握数据的初步分析与整理方法；
了解建立数学模型的几类方法: 机理分析法、测试分析法、模拟仿真法；掌握建立微分方程的
微元法、平衡与增长式、机理分析法等.
掌握建立数学模型的技巧：模型的整体设计、利用假设简化或明确问题、 用数学语言和数学
表达式表述数学模型；掌握求解数学模型的基本技巧和原则；了解模型以及模型解的分析和检验思
想及方法.
第二章 数值计算方法(6 学时)
理解插值基本概念，掌握线性插值，理解拉格朗日插值，理解三次样条插值，了解插值应用案
例.
理解曲线拟合的最小二乘法原理，掌握求解曲线拟合的最小二乘解法，了解拟合应用实例.
理解数值求积思想，掌握梯形公式，理解牛顿-柯特斯求积公式，了解拉格朗日型数值积分的
误差，掌握高斯求积公式，了解高斯点及系数的计算.
第三章 最优化模型(6 学时)
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