功率谱估计方法的比较Word版.pdf
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2022-07-10
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功率谱估计方法的比较
摘要：
本文归纳了信号处理中关键的一种分析方法, 即谱估计方法。概述了频谱估计中的周
期图法、修正的协方差法和伯格递推法的原理，并且对此三种方法通过仿真做出了对比。
关键词：
功率谱估计；AR 模型；参数
引言：
谱估计是指用已观测到的一定数量的样本数据估计一个平稳随机信号的谱。由于谱中包
含了信号的很多频率信息，所以分析谱、对谱进行估计是信号处理的重要内容。谱估计技术
发展 渊源很长，它的应用领域十分广泛，遍及雷达、声纳、通信、地质勘探、天文、生物
医学工程等众多领域，其内容、方法都在不断更新，是一个具有强大生命力的研究领域。谱
估计的理论和方法是伴随着随机信号统计量及其谱的发展而发展起来的，最早的谱估计方法
是建 立在基于二阶统计量, 即自相关函数的功率谱估计的方法上。功率谱估计的方法经历
了经典谱估计法和现代谱估计法两个研究历程，在过去及现在相当长一段时间里，功率谱估
计一直占据着谱估计理论里的核心位置。经典谱估计也成为线性谱估计，包括BT 法、周期
图法。现代谱估计法也称为非线性普估计，包括自相关法、修正的协方差法、伯格（Burg）
递推法、特征分解法等等。
原理：
经典谱估计方法计算简单，其主要特点是谱估计与任何模型参数无关，是一类非参数化
的方法。它的主要问题是：由于假定信号的自相关函数在数据的观测区间以外等于零，因此
估计出来的功率谱很难与信号的真实功率谱相匹配。在一般情况下，经典法的渐进性能无法
给出实际功率谱的一个满意的近似，因而是一种低分辨率的谱估计方法。现代谱估计方法使
用参数化的模型，他们统称为参数化功率谱估计，由于这类方法能够给出比经典法高得多的
频率分辨率，故又称为高分辨率方法。下面分别介绍周期图法、修正的协方差法和伯格递推
法。修正的协方差法和伯格递推法采用的模型均为AR 模型。
（1）周期图法
周期图法是先估计自相关函数, 然后进行傅里叶变换得到功率谱。假设随机信号x(n)只
观测到一段样本数据，n=0, 1, 2, …, N-1。根据这一段样本数据估计自相关函数，如公式（1）
1
r
xx
(m)
N
N |m|1
n0
*
x
(n)x(n m)
（1）
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