对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析
只不过现在是用快速傅立叶变换（ FFT）来计算离散傅立叶变换（ DFT），用 DFT
的幅度平方作为信号中功率的度量。
1958 年， R,Blackman 和 J.Tukey 首先提出 BT 法，并命名为布莱克曼-杜基谱
估计器（简称 BT 谱估计器）。这种方法是先按照有限个观测数据估计自相关函数，
再对其求傅里叶变换得到功率谱。在 1965 年 FFT 未出现以前，BT 法一直是最常用
的方法。
周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。1927 年，Yule提出用线
性回归方程来模拟一个时间序列。Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方
法——参数模型法谱估计的基础。
Walker 利用 Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出 Yule-Walker方程，
可以说，Yule和 Walker 都是开拓自回归模型的先锋。
1930 年，著名控制理论专家 Wiener 在他的著作中首次精确定义了一个随机过
程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，
“ 功 率 谱 密 度 是 随 机 过 程 二 阶 统 计 量 自 相 关 函 数 的 傅 立 叶 变 换 ” ， 这 就 是
Wiener—Khintchine 定理。该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而不再像
以前定义为离散的谐波频率的函数。
1949 年，Tukey 根据 Wiener—Khintchine 定理提出了对有限长数据进行谱估计
的自相关法，即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数球傅立叶变换，
从而得到谱的估计。1958 年， Blackman 和 Tukey 在出版的有关经典谱估计的专著
中讨论了自相关谱估计法，所以自相关法又叫 BT 法。 周期图法和自相关法都可用
快速傅立叶变换算法来实现，且物理概念明确，因而仍是目前较常用的谱估计方法。
1948 年，Bartlett 首次提出了用自回归模型系数计算功率谱。自回归模型和线
性预测都用到了 1911 年提出的 Toeplitz 矩阵结构，Levinson 曾根据该矩阵的特点于
1947 年提出了解 Yule-Walker 的快速计算方法。这些工作为现代谱估计的发展打下
了良好的理论基础。1965 年，Cooley 和 Tukey 提出的 FFT 算法，也促进了谱估计
的迅速发展。
现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计（周期图和自相关法）的分辨率和方
差性能不好的问题。1967 年，Burg 提出的最大嫡谱估计，即是朝着高分辨率谱估
计所作的最有意义的努力。虽然，Bartlett 在 1948 年，Parzem 于 1957 年都曾经
建议用自回归模型做谱估计，但在 Burg 的论文发表之前，都没有引起注意。
现代谱估计的内容极其丰富，涉及的学科及应用领域也相当广泛，至今，每年
都有大量的论文出现。目前尚难对现代谱估计的方法作出准确的分类。从现代谱估
