二次函数练习二.docx
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二次函数是初中数学中的核心概念,它以一般形式表示为 y = ax^2 + bx + c,其中 a、b、c 是常数,a 不等于0。这些题目主要考察了二次函数的图象特征、性质及其应用。 1. 二次函数的开口方向由 a 的符号决定,如果 a > 0,则函数开口向上,反之,如果 a < 0,则开口向下。图象上的点 A(1,y1)和 B(2,y2)的 y 值的比较取决于 a 的正负和 b 的位置。无法仅凭给出的信息判断 y1 和 y2 的大小关系。 2. 抛物线与 x 轴的交点是 (,0) 和 (,0),且经过点 (3,),可以利用交点式 y = a(x - )(x - ) 来确定 a、b、c 的关系,并比较与 的大小。 3. 信息中提到了二次函数的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等,需要分析每个信息是否符合二次函数的基本性质。例如,如果顶点在原点,则 a = b = 0,与题目条件矛盾,因此可能有误。 4. 根据图象,可以判断出开口方向、对称轴、极值点等信息,然后逐个验证所给的结论是否正确。 5. 通过观察函数图像,可以找到函数的顶点、与 x 轴的交点,以及 a、b、c 的正负,从而判断每个代数式的值。 6. 二次函数的对称轴为直线 ,则可以通过比较 A、B、C、D 各点的坐标来确定它们与对称轴的关系,从而得出错误的结论。 7. 函数 和 的图象可能形状多样,关键在于 a、b、c 的值。如果 a 相同且 b 相反,则两个函数图象会关于 y 轴对称。 8. 二次函数 的图象位于第一、二象限,说明 a < 0,b > 0,c > 0。一次函数 的图象会经过一、二、三象限,不经过第四象限。 9. 二次函数 的图象开口向下,且与 x 轴有两个交点,说明 a < 0,c > 0。一次函数 与反比例函数 的图象可通过比较系数 a、b、c 的值来判断。 10. 通过图象,我们可以得知对称轴、顶点坐标、函数的增减性等,从而判断各个结论的正确性。 11. 函数 与 的图象的交点决定了 的取值范围。 12. 根据图象,可以确定对称轴、函数在特定区间的行为,以此判断正确结论的数量。 13. 二次函数的图象特征可用来推断 a、b、c 的符号,以及函数值随 x 变化的规律。 14. 抛物线的图象特征包括对称轴、截距、极值点等,可以据此写出两个相关的正确结论。 15. 由对称轴和点 A(3,0)的位置,可以确定不等式的解集。 16. 抛物线 y=x^2+4bx+b 的顶点坐标可以通过配方得到,从而找出 y 与 x 的关系。 17. (1)根据点 B 和点 C 的坐标,以及对称轴的位置,可以建立方程组求解 a、b、c 的值。 (2)平行四边形的面积 S 可以用底乘以高表示,这里的高为 y 的绝对值。 (3)通过分析 y 的变化规律,可以确定 S 是否存在最大值,如果存在,通过求导或二次函数性质找到最大值点。 以上是对题目中涉及的二次函数知识点的详细解释,由于篇幅限制,具体的解题过程未给出。实际解题时,需要根据题目具体信息,运用二次函数的性质和图像分析方法来解决问题。
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