11　集合的含义及其表示.ppt

集合的含义及其表示 集合是数学中的一种基本概念，它是由一定范围内不同的、确定的对象的全体组成的。集合可以用自然语言或数学语言来描述，并可以用列举法或描述法来表示。 数学建构集合的含义： * 集合是由一定范围内不同的、确定的对象的全体组成的。 * 构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。 集合的语言描述： * 用自然语言描述高一 (6) 班全体学生组成的集合。 * 用数学语言描述高一 (6) 班全体班干的集合。 集合的表示法： * 列举法：{×××，×××，××，×××} * 描述法：{x|x 是高一 (6) 班学生}、{x|x 是高一 (6) 班男生} 集合的分类： * 有限集：元素的个数是有限的。 * 无限集：元素的个数是无限的。 * 空集：符号∅，表示没有元素的集合。 集合的相等： * 两个集合相等当且仅当它们包含完全相同的元素。 集合的应用： * 表示下列集合：中国直辖市、方程 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的解、不等式 2x ＋ 1 ＞ 0 的解集、中国国旗的颜色等。 * 判断下列说法是否正确：所有的较小正数组成的集合；这些数组成的集合有 6 个元素等。 集合的表示形式： * 字母表示：集合 A、集合 P 等。 * 符号表示的特殊数集：自然数集—N、正整数集—N* 或 N+、整数集—Z、有理数集—Q、实数集—R。 元素与集合的关系： * 属于 (a∈A)：元素 a 属于集合 A。 * 不属于 (a∉A)：元素 a 不属于集合 A。 数学建构小结： * 集合的确定性。 * 元素的确定性表现为：集合 a 与元素 A 之间只有“属于 (a∈A)” 与“不属于 (a∉A)” 两种关系。 数学应用： * 用适当的方法表示下列集合：{(x, y)|2x + 3y = 12, x, y∈N}等。 * 用列举法表示下列集合：{x|x + 1 = 0}、{x|x 为 15 的正约数}等。 * 用描述法表示下列集合：奇数的集合、正偶数的集合等。